1、復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)一、考試的目的和性質(zhì)一、考試的目的和性質(zhì)本課程是高等學(xué)校工科本科特別是自動(dòng)控制、自動(dòng)化、信號(hào)處理等專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使初步學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論和方法，為學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、考試的內(nèi)容和范圍二、考試的內(nèi)容和范圍考試內(nèi)容:復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)積分、復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)理論、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換考試范圍:一知識(shí)點(diǎn)1

2、第一章主要掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式、指數(shù)形式及其運(yùn)算。2第二章主要掌握函數(shù)的解析性，會(huì)判斷函數(shù)是否是解析函數(shù)，會(huì)求解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3第三章掌握復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算，掌握柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及解析函數(shù)的性質(zhì)。4第四章掌握復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)把一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)。5第五章掌握將函數(shù)展開(kāi)為洛朗級(jí)數(shù)，掌握孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)及判斷。6第六章掌握留數(shù)的計(jì)算，掌握用留數(shù)計(jì)算積分，了解利用留數(shù)計(jì)算三類(lèi)實(shí)積分。7第七章掌握傅里

3、葉變換及其逆變換的計(jì)算，掌握卷積的概念并能運(yùn)用卷積定理。8第八章掌握拉普拉斯變換及其逆變換的計(jì)算，掌握卷積的概念并能運(yùn)用卷積定理；掌握常系數(shù)線(xiàn)性微分方程（組）的拉氏變換解法。三、考試的形式和方法三、考試的形式和方法試題比例：基本概念10％左右，計(jì)算技能90％左右。(一)復(fù)數(shù)的概念1.1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)的概念：，是實(shí)數(shù)..zxiy??xy????ReImxzyz??21i??注：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小.2.2.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示1）模：

4、）模：；22zxy??2）幅角）幅角：在時(shí)，矢量與軸正向的夾角，記為（多值函數(shù)）；主值0z?x??Argz??argz是位于中的幅角。(]???3）與之間的關(guān)系如下：??argzarctanyx當(dāng)；0x?argarctanyzx?當(dāng)；0argarctan00argarctanyyzxxyyzx????????????????2（三）復(fù)變函數(shù)1復(fù)變函數(shù)：復(fù)變函數(shù)：，在幾何上可以看作把平面上的一個(gè)點(diǎn)集變到平面上的??wfz?zDw一個(gè)點(diǎn)集的

5、映射.G2復(fù)初等函數(shù)復(fù)初等函數(shù)1）指數(shù)函數(shù)：）指數(shù)函數(shù)：，在平面處處可導(dǎo)，處處解析；且。??cossinzxeeyiy??z??zzee??注：是以為周期的周期函數(shù)。（注意與實(shí)函數(shù)不同）ze2i?3）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：（多值函數(shù)）；ln(arg2)Lnzzizk????(012)k????主值：。（單值函數(shù)）lnlnargzziz??的每一個(gè)主值分支在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的平面內(nèi)處處解析，且Lnzlnzz??1lnzz??；注：負(fù)復(fù)數(shù)也有

6、對(duì)數(shù)存在。（與實(shí)函數(shù)不同）3）乘冪與冪函數(shù)：）乘冪與冪函數(shù)：；(0)bbLnaaea??(0)bbLnzzez??注：在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的平面內(nèi)處處解析，且。z??1bbzbz???4）三角函數(shù)：）三角函數(shù)：sincossincost22cossinizizizizeeeezzzzgzctgzizz????????在平面內(nèi)解析，且sincoszzz????sincoscossinzzzz?????注：有界性不再成立；（與實(shí)函數(shù)不同）si