1、矩陣的特征根的求法及應(yīng)用摘要摘要本文主要討論關(guān)于矩陣特征值的求法及矩陣特征值一些常見的證明方法。對于一般矩陣，我們通常是采用求解矩陣特征多項式根的方法。關(guān)鍵字關(guān)鍵字矩陣特征值特征多項式1.1.特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)；特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)；1矩陣特征值與特征向量的概念及性質(zhì)1.1矩陣特征值與特征向量的定義設(shè)是階方陣，如果存在數(shù)和維非零向量，使得成立，則An?nxxAx??稱為的特征值，為的對應(yīng)于特征值的特征向量.?AxA

2、?1.2矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)包括：（1）若重特征值，則個線性無關(guān)的特征向iirA的是?iisA有對應(yīng)特征值?量，其中.iirs?（2）若線性無關(guān)的向量都是矩陣的對應(yīng)于特征值的特征向量，21xxA0?則當(dāng)不全為零時，仍是的對應(yīng)于特征值的特征向量.21kk2211xkxk?A0?（3）若的互不相同的特征值，其對應(yīng)的特征向量分別An是矩陣???21?是，則這組特征向量線性無關(guān).nxxx21?（4）若矩陣的特征值

3、分別為，則??nnijaA??n???21?，.nnnaaa?????????221121???An?????21（5）實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，且對應(yīng)不同特征值的特征向量正交.A（6）若是實對稱矩陣的重特征值，則對應(yīng)特征值恰有個線性無關(guān)i?Airi?ir的特征向量.的基礎(chǔ)解析為，1110????????????2101????????????所以A的屬于全部特征向量為，其中，為不全為零的常數(shù)；121????1122kk???1k2k

4、當(dāng)時，對應(yīng)的特征方程35??123123123422024202240xxxxxxxxx?????????????????的基礎(chǔ)解析為所以A的屬于的全部特征向量為其中不為零.3111????????????35??33k?3k定理1：A是n階方陣為待求特征值.若對矩陣(AE)施行一系列行初等變??換可得到上三角矩陣()令()的主對角線上元素乘積為零求得?B??B??值即為矩陣A的特征值.例求實數(shù)域上矩陣122212221A???????