1、HarbinHarbinHarbinInstituteInstituteInstituteofofofTechnologyTechnologyTechnology課課程程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)（（論論文）文）文）文）課程名稱：程名稱：應(yīng)用隨機(jī)用隨機(jī)過程設(shè)計(jì)題設(shè)計(jì)題目：目：隨機(jī)隨機(jī)過程歷史院系：系：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院班級(jí)：計(jì)算機(jī)算機(jī)4班設(shè)計(jì)者：者：徐立秋徐立秋學(xué)號(hào)：號(hào)：11S003124指導(dǎo)教師：田波平田波平設(shè)計(jì)時(shí)間設(shè)計(jì)時(shí)間：

2、201111至201112哈爾濱爾濱工業(yè)大學(xué)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說明書（論文）題。1900年，Bachelier首次將布朗運(yùn)動(dòng)用于股票價(jià)格的描述。隨后公式化概率論首先使得隨機(jī)過程的研究獲得了新的起點(diǎn)，他是作為隨機(jī)變化的偶然量的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代概率論研究的主要論題。1907年前后，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）。這是一種無后效性隨機(jī)過程，即在已知當(dāng)前狀態(tài)下，過程未來狀態(tài)與其過

3、去狀態(tài)無關(guān)。1923年N.維納給出了布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定義（后人也稱數(shù)學(xué)上的布朗運(yùn)動(dòng)為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對(duì)象。雖然如此，隨機(jī)過程一般理論的研究通常認(rèn)為開始于30年代。維納還在時(shí)間序列的預(yù)測(cè)和濾波理論的建立做出了貢獻(xiàn)。1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》；三年后，Α.Я.辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎(chǔ)。稍后，P.Levy從1938年開始創(chuàng)立研究隨

4、機(jī)過程的新方法，即著眼于軌道性質(zhì)的概率方法，1948年出版了《隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動(dòng)》，提出了獨(dú)立增量的一般理論，并以其為基礎(chǔ)極大地促進(jìn)了對(duì)作為一類特殊的Markov過程的布朗運(yùn)動(dòng)的研究。自然界里面許多隨機(jī)現(xiàn)象變現(xiàn)出來某種平穩(wěn)性，即其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化，這種過程叫做平穩(wěn)過程。1934年辛欽提出了平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。從1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分和隨機(jī)微分方程。1951年，伊藤清建立了關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的理

5、論(見隨機(jī)積分)，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路。另一類有重要意義的隨機(jī)過程是“鞅”，布朗運(yùn)動(dòng)也是其特例。Levy在1935年已有其思想，1939年J.Ville“鞅”（martingale）這個(gè)名稱。但是鞅論的奠基人是美國概率論學(xué)派的代表人物Doob，從1950年開始對(duì)鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)研究從而使鞅論成為一門獨(dú)立分支，他使隨機(jī)過程的研究進(jìn)一步抽象，不僅豐富了概率論的內(nèi)容，而且為其他數(shù)學(xué)分支調(diào)和分析、復(fù)變函數(shù)、位勢(shì)理論等提供了有力工具。