1、11定義：說明：（1）一些最簡單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴格定義證明，例如：；5)13(lim2???xx（2）在后面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結(jié)果直接運用，而不需再用極限嚴格定義證明。利用導數(shù)的定義求極限這種方法要求熟練的掌握導數(shù)的定義。2極限運算法則定理1已知，都存在，極限值分別為A，B，則下面極限都)(limxf)(limxg存在，且有（1）BAxgxf???)]()(lim[（2）

2、BAxgxf???)()(lim（3）)0()()(lim成立此時需??BBAxgxf說明：極限號下面的極限過程是一致的；同時注意法則成立的條件，當條件不滿足時，不能用。.利用極限的四則運算法求極限這種方法主要應(yīng)用于求一些簡單函數(shù)的和、乘、積、商的極限。通常情況下，要使用這些法則，往往需要根據(jù)具體情況先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡。3說明：不僅要能夠運用這兩個重要極限本身，還應(yīng)能夠熟練運用它們的變形形式，例如：，，；等等。133sinli

3、m0??xxxexxx????210)21(limexxx????3)31(lim利用兩個重要極限求極限例5203cos1limxxx??解：原式=。61)2(122sin2lim32sin2lim220220?????xxxxxx注：本題也可以用洛比達法則。例6xxx20)sin31(lim??解：原式=。6sin6sin310sin6sin310])sin31[(lim)sin31(lim????????????exxxxxxxxx

4、x例7nnnn)12(lim????解：原式=。313311331])131[(lim)131(lim??????????????????????ennnnnnnnnn4等價無窮小定理2無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮?。礃O限是0）。定理3當時，下列函數(shù)都是無窮?。礃O限是0），且相互等價，即有：0?x～～～～～～。xxsinxtanxarcsinxarctan)1ln(x?1?xe說明：當上面每個函數(shù)中的自變量x換成時（），仍有上面