1、1專題突破練專題突破練(三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題1(2017北京高考)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.[解](1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，解得d＝2，所以an＝2n－1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因?yàn)閎2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9，解得

2、q2＝3，所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.從而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.3n－122已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N＋)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.3anan＋1[解](1)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f′(x

3、)＝2ax＋b.由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(n∈N＋)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，所以Sn＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝312－21＝61－5，所以an＝6n－5(n∈N＋)(2)由(1)得bn＝＝3anan＋13(6n－5)[6(n＋1)－5]＝，12(16n－5－1

4、6n＋1)故Tn＝＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n－5－16n＋1)]＝.12(1－16n＋1)3n6n＋13已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，S3＝6.正項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1b2b3…bn＝2.Sn(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若λbnan，對(duì)n∈N＋均成立，求實(shí)數(shù)λ的取值3(2n＋1)2n－1.②①－②得－Tn＝32－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)2n－1＝＋－(2n＋1)2n－1