1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題六專題六平面向量的運算平面向量的運算平面向量的線性運算平面向量的線性運算【背一背基礎(chǔ)知識】【背一背基礎(chǔ)知識】1.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba＋＝＋；(2)結(jié)合律：(()abcabc＋)＝＋減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則[來源:]2.向量的數(shù)乘運算及其幾何意義（1）定義：實數(shù)λ

2、與向量a的積是一個向量，這種運算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ0時，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時，λa＝0.（2）運算律：設(shè)λ，μ是兩個實數(shù)，則：①????aa????＝；②()aaa????＋＝＋；③()abab???＋＝＋.【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能：必備技能：即，所以，所以三點共線.平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運

3、算[來源來源:學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)]【背一背基礎(chǔ)知識】【背一背基礎(chǔ)知識】1.平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對()xy叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝()xy，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)②設(shè)＝xi＋yj，則向量OA????的坐標(biāo)()xy就是終點A的坐標(biāo)，即若＝(x，y)，則A點坐標(biāo)為()xy，O

4、A→OA→反之亦成立(O是坐標(biāo)原點)2向量的運算(1)加法、減法、數(shù)乘運算(2)向量坐標(biāo)的求法[來源:]已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝2121()xxyy??，即一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點的坐標(biāo)減去起點AB→的坐標(biāo)3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a與b共線?a=?b?12210xyxy??.4平面向量的有關(guān)運算(1)兩個非零向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb.兩個

5、非零向量垂直的充要條件：a⊥b?ab＝0?|a＋b|＝|a－b|.(2)若a＝(x，y)，則.22||=xy???aaa(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則222121|=ABxxyy???????.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則121222221122cos||||xxyyxyxy??????abab.【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】3.必備技能：必備技能：(1)向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)