1、近年來全球金融市場得到了迅速發(fā)展,金融市場出現(xiàn)了許多交易方式和交易價格更靈活方便的奇異期權(Exotic Options,又稱路徑依賴型期權或非標準期權),如：一籃子期權,亞式期權和回望期權等。同時,金融機構還在不斷地推出新的組合型金融衍生產品,以適應市場和投資者的需要。如何給這些產品定價已是金融數(shù)學領域內研究的熱點課題之一,也是現(xiàn)代金融學理論應用于實際的核心內容之一,其學術價值和社會經濟意義是非常明顯的。我們知道,在現(xiàn)實金融市場中,有

2、效的市場模型對于投資者決策、金融風險管理以及避險等有重要作用,同樣地對期權的定價有很大影響。由于經典Black-Scholes模型在描述市場系統(tǒng)性風險方面存在不足,許多推廣模型被廣泛使用。例如,隨機波動率模型、Levy過程、分數(shù)次布郎運動模型等。近來大量實證研究表明：隨機波動率模型在刻畫市場股價行為方面比經典Black-Scholes模型更符合現(xiàn)實股價運動特征。因而它成為目前研究的熱點模型之一,但在隨機波動率模型下期權定價的研究成果不多

3、見。一籃子期權( Basket Options )是多種標的資產的一個投資組合型期權,它通常比單個標的資產期權的總價值便宜,這是因為多資產組合的波動率一般小于單個資產的波動率。隨著投資者對其投資組合分散化日益增長的要求,人們對這種投資組合期權的需求也不斷增加。一籃子期權根據組合方式的不同可分為兩種形式,幾何形式(Geometric BasketOptions)與算術形式(Arithmetic Basket Options)。由于多個資產

4、組合作用使定價過程變得復雜。本文在CIR隨機波動率模型下討論兩種標的資產組合的一籃子期權定價,主要結論有：第一章,簡介期權定價的研究意義,一籃子期權定價研究的國內外現(xiàn)狀,以及本文選題依據和論文結構。第二章,在隨機波動率模型討論歐式一籃子期權定價。在風險中性測度下推導出多維隨機變量的特征函數(shù),再由Shephard定理得到相應多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。然后應用偏微分方程方法推導出幾何一籃子歐式看漲期權價格的顯示解。由于算術形式很難給出多維

5、對數(shù)正態(tài)變量和的分布函數(shù)表達式。通過對分布函數(shù)進行近似處理,獲得了算術一籃子歐式看漲期權價格的近似解。并用MonteCarlo模擬法進行了數(shù)值計算和分析。第三章,在第二章的市場模型下討論一籃子美式期權定價。通過對美式期權的價值以及提前執(zhí)行的分析,推導出一籃子美式看漲期權的價格以及最佳實施邊界方程式,從而求得美式看漲期權的提前實施溢價,再利用Kim積分分解方程法得出美式看漲期權定價近似計算表達式。利用數(shù)值計算給出美式期權定價結果。第四章,