1、1習(xí)題習(xí)題1.21.21=2xy=2xy并滿(mǎn)足初始條件：并滿(mǎn)足初始條件：x=0y=1x=0y=1的特解。的特解。dxdy解：解：=2xdx=2xdx兩邊積分有：兩邊積分有：ln|y|=xln|y|=xccydy2y=ey=eee=cex=cex另外另外y=0y=0也是原方程的解，也是原方程的解，c=0c=0時(shí)，時(shí)，y=0y=02xc2原方程的通解為原方程的通解為y=y=cexcexx=0x=0y=1y=1時(shí)c=1c=12特解為特解為y=

2、y=e.2x2.2.ydx(x1)dy=0dx(x1)dy=0并求滿(mǎn)足初始條件：并求滿(mǎn)足初始條件：x=0y=1x=0y=1的特解。的特解。2解：解：ydx=(x1)dydx=(x1)dydy=dy=dxdx22ydy11?x兩邊積分兩邊積分:=ln|x1|ln|c|=ln|x1|ln|c|y=y=y1|)1(|ln1?xc另外另外y=0x=1y=0x=1也是原方程的解也是原方程的解x=0y=1x=0y=1時(shí)c=ec=e特解：特解：y=y

3、=|)1(|ln1?xc3=dxdyyxxyy321??解：原方程為：解：原方程為：=dxdyyy21?31xx?dy=dy=dxdxyy21?31xx?兩邊積分：兩邊積分：x(1xx(1x)(1y)(1y)=cx)=cx2224.4.(1x)ydx(1y)xdy=0(1x)ydx(1y)xdy=0解：原方程為：解：原方程為：dy=dy=dxdxyy?1xx1?兩邊積分：兩邊積分：ln|xy|xy=cln|xy|xy=c另外另外x=0y

4、=0x=0y=0也是原方程的解。也是原方程的解。5（yxyx）dy(xy)dx=0dy(xy)dx=0解：原方程為：解：原方程為：3uux=ulnu=ulnudxduln(lnu1)=ln|cx|ln(lnu1)=ln|cx|1ln1ln=cy.=cy.xy10.10.=e=edxdyyx?解：原方程為：解：原方程為：=e=eedxdyxy?e=ce=ceyx1111=(xy)=(xy)dxdy2解：令解：令xy=uxy=u則=11dx

5、dydxdu1=u1=udxdu2du=dxdu=dx211u?arctgu=xcarctgu=xcarctg(xy)=xcarctg(xy)=xc12.12.=dxdy2)(1yx?解：令解：令xy=uxy=u則=11dxdydxdu1=1=dxdu21uuarctgu=xcuarctgu=xcyarctg(xy)=c.yarctg(xy)=c.13.13.=dxdy1212????yxyx解:原方程為：（原方程為：（x2y1x2y1

6、）dy=(2xy1)dxdy=(2xy1)dxxdyydx(2y1)dy(2x1)dx=0xdyydx(2y1)dy(2x1)dx=0dxyd(ydxyd(yy)dxy)dxx=cx=c22xyyxyyyxyxx=cx=c2214:14:=dxdy25????yxyx解：原方程為：（解：原方程為：（xy2xy2）dy=(xy5)dxdy=(xy5)dxxdyydx(y2)dy(x5)dx=0xdyydx(y2)dy(x5)dx=0dxy