1、第二章：實數第二章：實數本章的知識網絡結構：本章的知識網絡結構：知識梳理知識梳理一數的開方主要知識點：一數的開方主要知識點：【1】平方根：】平方根：如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：)0(2??aax)0(???aax4.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；5.當a＞0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。ax??6.當a＜

2、0時，也即a為負數時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則x=；的平方根是x16（4）當x時，有意義。x23－（5）一個正數的平方根分別是m和m4，則m的值是多少？這個正數是多少？【算術平方根】算術平方根】：（1）如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記ax?2為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規(guī)定：0的算術平方

3、根仍然為a0。（2）算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。)0(0??aa（3）算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如：9?（2）有理數與無理數的區(qū)別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數則是無限不循環(huán)小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。例4.（1）下列各數：①3

4、.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、75?252.?32?⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、其中是有理數的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個數:0.125125…0.1010010001…其中無理數有()個?432A2B3C4D5【實數】【實數】（1）有理數與無理數統(tǒng)稱為實數。在實數中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負

5、整數是1。（2）實數的性質：實數a的相反數是a；實數a的倒數是（a≠0）；實數a的絕對值|a|=a1??????)0()0(aaaa，它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。（3）實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立

6、方的大小。（4）實數的運算：在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數均可用分數形式表示；B、數軸上的點與有理數一一對應；C、1和2之間的無理數只有；D、不帶根號的數都是有理數。2（2）a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()A、B、C、D、ba?abba?ab?（3）比較大小(填“”或“”).3，，，，103?32076__