1、總結(jié)離散數(shù)學(xué)和概率論的應(yīng)用總結(jié)離散數(shù)學(xué)和概率論的應(yīng)用馬濤2901312017摘要：摘要：離散數(shù)學(xué)、概率論是工科基礎(chǔ)課程，它們都是后續(xù)課程的準(zhǔn)備課程，而且各自在實(shí)際的生產(chǎn)生活中都有著重要的應(yīng)用?？偨Y(jié)各門課程各部分在實(shí)際生活中的應(yīng)用，指出它們?cè)谙嚓P(guān)領(lǐng)域的重要性。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)、概率論0引言引言離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又稱為計(jì)離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基

2、礎(chǔ)，所以又稱為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。首先它是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，軟件技術(shù)基礎(chǔ)，操作系統(tǒng)，人工智能等計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的算機(jī)數(shù)學(xué)。首先它是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，軟件技術(shù)基礎(chǔ)，操作系統(tǒng)，人工智能等計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的準(zhǔn)備課程；其次，離散數(shù)學(xué)還是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要研究工具。概率論作為數(shù)學(xué)重要的一個(gè)準(zhǔn)備課程；其次，離散數(shù)學(xué)還是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要研究工具。概率論作為數(shù)學(xué)重要的一個(gè)分支，在生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有重要作用，而且是學(xué)習(xí)隨機(jī)信號(hào)分析，信息論等課程前的必修分支，在生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有重要作用，

3、而且是學(xué)習(xí)隨機(jī)信號(hào)分析，信息論等課程前的必修課程。課程。1離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用1.11.1在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用離散數(shù)學(xué)把計(jì)算機(jī)科學(xué)中所涉及到的研究離散量的數(shù)學(xué)綜合在一起，進(jìn)行較系統(tǒng)的、全面的論述，為研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的相關(guān)問題提供了有力的工具。計(jì)算機(jī)要解決一個(gè)具體問題，必須運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)。對(duì)于問題中所處理的數(shù)據(jù)，必須首先從具體問題中抽象出一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)一個(gè)解此數(shù)學(xué)模型的算法，最后編出程序，進(jìn)行測(cè)試

4、、調(diào)整直至得到問題的最終解答。而尋求數(shù)學(xué)模型就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容。尋求數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是分析問題，從中提取操作的對(duì)象，并找出這些操作對(duì)象之間含有的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的語言加以描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對(duì)象間的關(guān)系分為四類：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)以及基本運(yùn)算操作。其中邏輯結(jié)構(gòu)和基本運(yùn)算操作來源于離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)和算法思考。離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、圖論、樹四個(gè)章節(jié)就

5、反映了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中四大結(jié)構(gòu)的知識(shí)。1.21.2在通信領(lǐng)域的應(yīng)用在通信領(lǐng)域的應(yīng)用代數(shù)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用廣泛例如有限機(jī)開關(guān)線路的計(jì)數(shù)等方面。但最常用的是在糾錯(cuò)碼方面的應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)通信中經(jīng)常需要將二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳遞這種傳遞常常距離很遠(yuǎn)所以難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。通常采用糾錯(cuò)碼來避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生而設(shè)計(jì)的這種糾錯(cuò)碼的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是代數(shù)系統(tǒng)。糾錯(cuò)碼中的一致校驗(yàn)矩陣就是根據(jù)代數(shù)系統(tǒng)中的群概念來進(jìn)行設(shè)計(jì)的另外在群碼的校正中也用到了代數(shù)系統(tǒng)中的陪集。

6、1.31.3在人工智能中的應(yīng)用在人工智能中的應(yīng)用人工智能是計(jì)算機(jī)學(xué)科中一個(gè)非常重要的方向離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用主要是數(shù)理邏輯部分在人工智能中的應(yīng)用。數(shù)理邏輯包括命題邏輯和謂詞邏在環(huán)境保護(hù)中，統(tǒng)計(jì)與概率也在發(fā)揮其作用。例如：根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)法規(guī)定，傾入河流的廢水中某種有毒化學(xué)物質(zhì)含量不得超過3（ppm）。該地區(qū)環(huán)保組織對(duì)沿河各廠進(jìn)行檢查，測(cè)定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量。某廠連日的記錄為：2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，3

7、.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5。試在顯著水平為0.05上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定（假定廢水中有毒物質(zhì)含量。分析，該題可以利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法做出判斷。因?yàn)樵揦~N(μδ2)題沒有給出方差，可以求出樣本的方差S=0.421，用統(tǒng)計(jì)量T~x?μ0sn而拒絕域?yàn)镃t≥(14)，顯然樣本觀察值落入拒絕域C=1.776t0.05中。因此在顯著水平為0.05上認(rèn)為該廠廢水中有毒化學(xué)物質(zhì)含量超標(biāo)，不符合環(huán)保

8、規(guī)定，應(yīng)采取措施來降低廢水中有毒物質(zhì)的含量。通過這個(gè)例子知道，統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)是進(jìn)行環(huán)保，執(zhí)行政策離不開的有力工具。2.32.3在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中的應(yīng)用在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中的應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。保險(xiǎn)業(yè)越來越多地走進(jìn)人們的生活。例如：在保險(xiǎn)公司里有2000個(gè)同齡人參加人壽保險(xiǎn)，參加保險(xiǎn)者在1年的第1天交付20元保險(xiǎn)金。若

9、在1年內(nèi)保險(xiǎn)者死亡，其家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取3000元賠償費(fèi)。設(shè)在1年里這些人的死亡率為0.25%。（1）求保險(xiǎn)公司1年中至少盈利10000元的概率。（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率，求保險(xiǎn)公司1年內(nèi)的平均盈利。解：設(shè)參加保險(xiǎn)1年內(nèi)的死亡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ～B（20000.0025）（1）因?yàn)?000203000≥10000可解得0≤ξ≤10保險(xiǎn)公司1年中至少盈利10000元的概率為P（0≤ξ≤10）=0.9863，即保險(xiǎn)公司以98.63%

10、把握至少盈利10000元。（2）因?yàn)?000ξ40000可解的ξ≥14保險(xiǎn)公司1年內(nèi)虧本的概率為P（ξ≥14）=0.0007由此可見保險(xiǎn)公司虧本的概率是極小的。（3）保險(xiǎn)公司1年內(nèi)的平均盈利為E（400003000ξ）=400003000E（ξ）=40000300020000.0025=25000（單位：元）保險(xiǎn)公司正是看清每年能平均盈利才發(fā)展下去的3結(jié)束語結(jié)束語離散數(shù)學(xué)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)學(xué)科的核心課程，在計(jì)算機(jī)各學(xué)科中都有重要的應(yīng)用。而概