1、專題專題四數(shù)列四數(shù)列【知識概要知識概要】一、數(shù)列的概念一、數(shù)列的概念●1.數(shù)列的有關概念：（1）定義：按一定的次序排列的一列數(shù)；它是定義域為（或的有限N?N?子集）的函數(shù)所對應的一列函數(shù)值，數(shù)列是自變量離散()fn(1)(2)()fffn??變化的函數(shù)。（2）通項公式：數(shù)列的第項與項數(shù)之間的函數(shù)關系，如果能用一個nnan公式表示，這個公式叫做數(shù)列的通項公式?！?.數(shù)列的表示法：（1）列表法：用列表法給出函數(shù)關系，自變量省略，僅列出函數(shù)值

2、；如：24816??L（2）圖象法：以序號為橫坐標，相應項為縱坐標，描點畫圖得到函數(shù)圖na象，用一群孤立點表示。)(nan（3）解析法：一般用通項公式表示，或用遞推關系式表示。)(nfan?如)11211????aaann●3.數(shù)列的通項與前項和的關系：nanannS，其中，其中?11(1)(2)nnnSnaSSn?????nniinaaaaS????????211●4.兩個重要的變形：（1）)()()(123121?????????n

3、nnaaaaaaaa?（2）)2(123121???????naaaaaaaannn?等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列●6.充要條件為等差數(shù)列為等差數(shù)列na2nSanbn???。112(2)nnnaaan??????21111(0)nnnnnnaaaaaa???????為等比數(shù)列。為等比數(shù)列。na?●7.相互關系1）設）設且，則，則成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等差數(shù)列。成等差數(shù)列。0a?1a?xyzaaaLxyz?L2）是正項等比數(shù)列是正項等

4、比數(shù)列是等差數(shù)列。是等差數(shù)列。nalogcna?三、數(shù)列通項公式的求法三、數(shù)列通項公式的求法●1.根據(jù)，利用公式求通項。nS?11(1)(2)nnnSnaSSn?????na●2.根據(jù)數(shù)列的遞推關系，疊加法、累乘法求通項，其要點是：na（1）；（2）121321()()()nnnaaaaaaaa?????????L321121(2)nnnaaaaanaaa???????L●3.構造新的等差、等比數(shù)列，轉化法求通項。na四、特殊數(shù)列求和四

5、、特殊數(shù)列求和●1.利用等差、等比數(shù)列的公式求和。●2.倒序相加法求和?！?.乘公比錯位相減法求和.適用于由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項乘積組成的數(shù)列?！?.裂項法求和.它的基本思想是設法將數(shù)列的每一項拆成兩項（裂項），并使它們在相加時除了首尾各有一項或少數(shù)幾項外，其余各項都能前后相消.常見裂項公式：（1）（2）1111()()nnkknnk????11()nknknkn?????●5.分組求和.通過拆和組的手段把問題化歸為可求或易