1、鄭州鄭州大學(xué)大學(xué)2018年碩士生入學(xué)考試初試年碩士生入學(xué)考試初試高等代數(shù)高等代數(shù)考試大綱考試大綱學(xué)院名稱(chēng)科目代碼科目名稱(chēng)考試單元說(shuō)明說(shuō)明欄：各單位自命題考試科目如需帶計(jì)算器、繪圖工具等特殊要求的，請(qǐng)?jiān)谡f(shuō)明欄里加備注。鄭州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱一、考試基本要求及適用范圍概述一、考試基本要求及適用范圍概述本《高等代數(shù)》考試大綱適用于鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院相關(guān)專(zhuān)業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。高等代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)理論課程，主要

2、內(nèi)容包括多項(xiàng)式理論和線(xiàn)性代數(shù)理論。要求考生系統(tǒng)地理解和掌握高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握多項(xiàng)式、行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、λ矩陣、歐氏空間的基本理論，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。二、考試形式二、考試形式碩士研究生入學(xué)高等代數(shù)考試為閉卷，筆試，考試時(shí)間為180分鐘，本試卷滿(mǎn)分為150分。試卷結(jié)構(gòu)（題型）：填空題、計(jì)算題、證明題三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容及要求及要求（一）多項(xiàng)式（一）多項(xiàng)式理解數(shù)域

3、的概念.掌握一元多項(xiàng)式及其次數(shù)、首項(xiàng)的定義和運(yùn)算，性質(zhì)掌握帶余除法定理，理解整除的概念和基本性質(zhì).理解最大公因式、多項(xiàng)式互素的概念，會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式，掌握互素多項(xiàng)式的性質(zhì).理解不可約多項(xiàng)式的概念，理解多項(xiàng)式有根與多項(xiàng)式可約的聯(lián)系與區(qū)別，掌握不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)和因式分解定理.命題學(xué)院（蓋章）：考試科目代碼及名稱(chēng)：915高等代數(shù)掌握逆矩陣、伴隨矩陣的概念和性質(zhì)，掌握方陣可逆的充要條件，會(huì)求逆矩陣?yán)斫夥謮K矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)

4、算（包括求逆）與分法的限制條件，理解準(zhǔn)對(duì)角矩陣的概念和性質(zhì)，會(huì)用分塊矩陣方法解決問(wèn)題.理解初等矩陣的概念，掌握初等矩陣與初等變換間的關(guān)系，矩陣的等價(jià)關(guān)系與等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形，會(huì)用初等變換求逆矩陣，掌握矩陣初等變換下的不變量理解分塊矩陣的初等變換，廣義初等矩陣與廣義初等變換的關(guān)系，會(huì)用廣義初等變換解決分塊矩陣的問(wèn)題（四）（四）二次型二次型理解二次型的矩陣、秩的定義、性質(zhì)，以及二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的11對(duì)應(yīng)掌握合同矩陣的概念和性質(zhì)，會(huì)用合同變換化對(duì)稱(chēng)矩

5、陣為對(duì)角矩陣；掌握非退化線(xiàn)性替換的概念和性質(zhì)，會(huì)用非退化線(xiàn)性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.理解實(shí)、復(fù)二次型規(guī)范形及其唯一性，理解正慣性指數(shù)、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差的概念理解正定矩陣、正定二次型，負(fù)定矩陣、負(fù)定二次型，半正定矩陣、半正定二次型，半負(fù)定矩陣、半負(fù)定二次型的定義，掌握正定矩陣、正定二次型的幾個(gè)等價(jià)條件.定矩陣與正定二次型（五）線(xiàn)性空間（五）線(xiàn)性空間理解集合，集合的交、并；掌握映射，單射，滿(mǎn)射，雙射，映射的乘法（合成）掌握線(xiàn)性空間的定義，運(yùn)

6、算，性質(zhì)掌握線(xiàn)性空間的維數(shù)、基、坐標(biāo)的概念，會(huì)求線(xiàn)性空間的維數(shù)、基，以及向量在指定基下的坐標(biāo)理解基變換的過(guò)渡矩陣的概念，掌握基變換、坐標(biāo)變換公式理解線(xiàn)性子空間和由若干向量所生成的子空間的概念，會(huì)判斷子集合是否構(gòu)成子空間，會(huì)求子空間的維數(shù)、基，掌握補(bǔ)子空間及基擴(kuò)充定理理解子空間的交、和的概念，會(huì)求兩個(gè)子空間的交、和的基與維數(shù)，掌握維數(shù)公式及其應(yīng)用掌握子空間的直和的概念以及幾個(gè)充要條件，會(huì)判斷子空間的和是否是直和理解線(xiàn)性空間同構(gòu)的概念和性質(zhì)

7、，掌握n維線(xiàn)性空間按同構(gòu)的分類(lèi)（六）（六）線(xiàn)性變換線(xiàn)性變換掌握線(xiàn)性變換的定義和性質(zhì)理解線(xiàn)性變換的加法、數(shù)乘、乘法、方冪、逆的定義和性質(zhì)，掌握線(xiàn)性變換的矩陣的概念，會(huì)求線(xiàn)性變換在指定基下的矩陣；掌握在取定基后線(xiàn)性變換與它們的矩陣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；掌握一個(gè)線(xiàn)性變換在不同基下的矩陣的關(guān)系；會(huì)求一個(gè)向量在線(xiàn)性變換下的像的坐標(biāo)熟練掌握線(xiàn)性變換（矩陣）的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式定義及計(jì)算，理解特征子空間的概念；掌握相似矩陣的概念及其性質(zhì)；理解Ha