1、幾何造型問題問題幾何造型研究三維幾何信息如何在計算機內表示、分析和綜合幾何造型是內在的理論基礎和關鍵技術，是隨著航空、汽車等現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展與計算機的出現(xiàn)而產生與發(fā)展起來的一門學科幾何造型作為信息技術的一個重要組成部分，將計算機高速、海量數(shù)據(jù)存儲及處理和挖掘能力與人的綜合分析及創(chuàng)造性思維能力結合起來，對加速產品開發(fā)、縮短設計制造周期、提高質量、降低成本、增強企業(yè)市場競爭能力與創(chuàng)新能力發(fā)揮著重要作用。幾何造型這個術語首先是在年代初期，隨著計算

2、機圖形學、計算機鋪助設計和制造技術的迅速發(fā)展開始使用的它是幾何學與計算機的完美結合幾何造型包括兩個分支第一個分支研究在計算機內如何描述一張曲面，如何對它的形狀進行交互式的顯示與控制，即曲面造型第二個分支發(fā)展較晚，它著重研究如何在計算機內定義、示一個三維物體，即所謂實體造型曲面造型與實體造型是互相支持、互相補充的光有曲面造型，我們的目光就會停留在組成物體的一張張表面上，無法去計算和分析物體的許多整體性質，如物體的體積、表面積、重心等，也不

3、能將這個物體作為一個整體去考察它與其它物體相互關聯(lián)的性質如兩個物體是否相交如不相交，它們之間的最短距離是多少反之，如果光有實體造型而無曲面造型，我們將無法準確地描述和控制物體的外部形狀。在歷史上，曲面造型和實體造型是互相獨立、平行發(fā)展的，彼此之間幾乎沒有影響關于實體造型的理論的發(fā)展落后于曲線曲面，雖然近幾年已經取得了很大進展并進入實際應用，但仍不及曲線曲面理論那樣成熟。一、曲線曲面造型曲面造型(SurfaceModeling)是計算機輔

4、助幾何設計(ComputerAidedGeometricDesignCAGD)和計算機圖形學(ComputerGraphics)的一項重要內容，主要研究在計算機圖象系統(tǒng)的環(huán)境下對曲面的表示、設計、顯示和分析。它起源于汽車、飛機、船舶、葉輪等的外形放樣工藝，由Coons、Bezier等大師于二十世紀六十年代奠定其理論基礎。曲線曲面造型的核心問題是計算機表示，即要找到既適合計算機處理且有效地滿足形狀表示與幾何設計要求，又便于形狀信息傳遞和產

5、品數(shù)據(jù)交換的形狀描述的數(shù)學方法。早在1963年，美國波音飛機公司的Ferguson首先提出將理方法在英國飛機公司得到廣泛的使用。為了滿足工業(yè)界進一步的要求，1975年美國Syracuse大學的Versprille首次提出有理B樣條方法。后來由于Piegl和Tiller等人的功績，終于使非均勻有理B樣條(NURBS)方法成為現(xiàn)代曲面造型中最為廣泛流行的技術。NURBS方法的提出和廣泛流行是生產發(fā)展的必然結果。NURBS方法的突出優(yōu)點是：可

6、以精確地表示二次規(guī)則曲線曲面，從而能用統(tǒng)一的數(shù)學形式表示規(guī)則曲面與自由曲面，而其它非有理方法無法做到這一點；具有可影響曲線曲面形狀的權因子，使形狀更宜于控制和實現(xiàn)；NURBS方法是非有理B樣條方法在四維空間的直接推廣，多數(shù)非有理B樣條曲線曲面的性質及其相應算法也適用于NURBS曲線曲面，便于繼承和發(fā)展。由于NURBS方法的這些突出優(yōu)點，國際標準化組織(ISO)于1991年頒布了關于工業(yè)產品數(shù)據(jù)交換的STEP國際標準，將NURBS方法作為

7、定義工業(yè)產品幾何形狀的唯一數(shù)學描述方法，從而使NURBS方法成為曲面造型技術發(fā)展趨勢中最重要的基礎。二、曲面造型的發(fā)展如今經過三十多年的發(fā)展，曲面造型現(xiàn)在已形成了以非均勻有理B樣條(NURBS)參數(shù)化特征設計和隱式代數(shù)曲面(ImplicitAlgebraicSurface)表示這兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)這三種手段為骨架的幾何理論體系。近年來隨著計算機

8、圖形顯示對于真實性、實時性和交互性要求的日益增強，隨著圖形工業(yè)和制造工業(yè)邁向一體化、集成化和網(wǎng)絡化步伐的日益加快，隨著激光測距掃描等三維數(shù)據(jù)采用技術和硬件設備的日益完善，參數(shù)曲線曲面造型取得了迅猛的發(fā)展.這主要表現(xiàn)在研究領域的急劇擴展，表示方法不斷涌現(xiàn)和研究工具、研究方法的開拓創(chuàng)新〔Wang2001].從研究領域來看，曲面造型技術已從傳統(tǒng)的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，擴充到曲面變形、曲面重建、曲面簡化、曲面轉換和曲面等距性新的研究