1、廣東技術師范學院2019年研究生招生專業(yè)課考試大綱填報表一、考試科目代碼及名稱：F403數學分析二、招生學院（蓋學院公章）：計算機科學學院基本內容:Ⅰ考查目標Ⅰ考查目標本科目的考試要求考生理解極限、連續(xù)、微分、積分和級數的基本概念，掌握重要的定理和常用的計算方法，并能應用到一些較為簡單的實際問題中。Ⅱ試卷題型與分值結構Ⅱ試卷題型與分值結構一、選擇題（共10分）二、計算題（共54分）三、證明題（24分）四、應用題（12分）Ⅲ考試內容Ⅲ考試

2、內容（1）數集、函數與極限：I).實數及其性質、區(qū)間與鄰域、有界集和確界原理、函數的四則運算、復合運算，反函數、初等函數的含義、函數的各種性質（有界性、單調性、奇偶性、周期性）；II).數列極限的定義、性質和存在條件III).函數六種類型極限的定義、性質、存在條件、兩個重要的極限、無窮大量和無窮小量、階的比較、曲線的漸近線。（2）函數的連續(xù)性：連續(xù)的定義、間斷點的定義和分類；一致連續(xù)的定義、連續(xù)函數的性質（包括局部性質和閉區(qū)間上連續(xù)函數

3、的有界性、可取得最值、一致連續(xù)性）；初等函數的連續(xù)性。（3）導數和微分：I).導數和導函數的定義、幾何意義、四則運算、反函數及復合函數的導數、常見的求導公式、參變量函數的導數、高階導數、微分的概念、運算以及在近似計算中的應用；II).微分中值定理（包括羅爾、拉格朗日和柯西中值定理）、不定式極限、泰勒公式和近似計算、函數的極值的判別、求函數的最值、函數的凹凸性和拐點。（4）不定積分：不定積分和原函數的概念、基本積分公式、換元積分法與分部積

4、分法、有理函數和三角函數的不定積分.（5）定積分：定積分的定義（包括黎曼和）、可積的必要條件和充要條件、可積函數類、定積分的基本性質和積分中值定理、定積分的計算（包括牛頓萊布尼茲公式、換元積分法和分部積分法）、微積分學基本定理。（6）定積分的應用：平面圖形和旋轉曲面的面積、由平行截面面積求體積、平面曲線的弧長與曲率、在物理（主要是液體靜壓力、引力、做功）中的簡單應用。（7）反常積分：無窮積分和瑕積分的概念、性質和收斂判別。（8）數項級數

5、、函數列和函數項級數：級數的收斂性、函數列和函數項級數的一致收斂性的概念、性質和判別法、一致收斂函數列和函數項級數的連續(xù)性、可積性和可導性。（9）冪級數：冪級數的收斂區(qū)間、性質和運算、函數的冪級數展開（泰勒級數）、初等函數的冪級數展開式。（10）二元函數：I).極限（包括累次極限）和連續(xù)性，連續(xù)二元函數在閉區(qū)域上的性質II).二元函數的可微性和全微分的概念、偏導數的概念和求法、可微的條件和幾何意義以及應用、復合函數的微分法、方向導數、二

6、元函數的泰勒公式和極值問題；III).二重積分的概念、性質和計算、格林公式、積分與路徑無關的性質和應用、二重積分的變量變換公式。（11）含參量積分：含參量正常積分的概念和連續(xù)性、可微性、可積性。（12）曲線積分：第一型、第二型曲線積分的定義和計算。參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：1.《數學分析（第四版）》，華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2011年。2.或其它版本的《數學分析》課程教程及習題