1、摘要摘要形狀優(yōu)化與拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化設計中的兩個重要方法，能夠幫助工程人員設計出要求苛刻、品質優(yōu)良、性能卓越的創(chuàng)新結構形式。然而，傳統(tǒng)基于有限單元法的結構優(yōu)化方法還存在一系列問題，如優(yōu)化過程需要網格頻繁刷新，優(yōu)化結果出現灰度單元、網格依賴性等，這在客觀上限制了結構優(yōu)化技術的發(fā)展。本文致力于研究固定網格下的形狀拓撲優(yōu)化新方法，將先進的B樣條有限胞元分析方法和精確描述邊界的水平集方法相結合，發(fā)展了新型的結構高效分析和形狀拓撲優(yōu)化框架，提高了

2、結構優(yōu)化設計技術的便利性和有效性。主要的研究內容有三方面：（1）提出了能夠精確施加Dirichlet邊界條件的加權B樣條有限胞元法。在基于固定網格的有限胞元法中，結構邊界一般不與網格節(jié)點重合，因而不能像有限元方法那樣直接簡便的施加邊界條件。本文提出利用兩個隱式水平集函數（權函數和邊界值函數）來修改傳統(tǒng)的近似場函數插值形式，使之能夠精確滿足預設的齊次或非齊次Dirichlet邊界條件，并利用變分原理推導了新的平衡方程，對兩個隱式函數的建模

3、方法和構造方式進行了詳細討論，通過靜力學和熱彈性耦合中的典型算例驗證了方法的可行性和有效性。（2）研究了包含可變邊界條件的形狀拓撲優(yōu)化方法?；诩訖郆樣條有限胞元法，將設計變量引入到精確描述Dirichlet邊界的權函數中，由于權函數可將近似場函數在Dirichlet邊界處強制修正為0，因此權函數中設計變量的自由變化就能實現Dirichlet邊界條件的靈活設計。在這樣的思路下，本文對齊次邊界條件（結構支撐位置）相關的靈敏度分析進行了研究

4、，并借助于梯度優(yōu)化算法，實現了結構與支撐位置的協同優(yōu)化設計。（3）提出了基于封閉B樣條特征的新型拓撲優(yōu)化方法。本文利用封閉B樣條曲線來表示結構中自由變化的孔洞，通過其移動、變形、融合、縮小和膨脹等行為來實現結構的拓撲布局演變。它的參數化形式可以用來方便地定義設計變量，隱式形式可以用來進行水平集建模，能與有限胞元法進行完美的結合。數值算例研究表明，這種基于封閉B樣條特征的拓撲優(yōu)化方法可以實現類似形狀優(yōu)化過程的拓撲優(yōu)化設計，同時還能有效地降

5、低設計變量的數目、產生光滑的結構邊界、避免中間密度單元的出現。關鍵詞：形狀優(yōu)化，拓撲優(yōu)化，有限胞元法，固定網格，水平集函數，封閉B樣條I西北工業(yè)大學碩士學位論文proposed.InthisthesisclosedBsplinecurveisusedtorepresentthefreefmholesinthestructurethetopologyofthestructurecanbechangedbyitsmovementdefmat

6、ionfusionshrinkageexpansion.Theparametricfmcanbeusedtodefihedesignvariableswhileimplicitfmcanbeusedftheprecisegeometricmodelingoflevelsetmethod.NumericalexamplesshowthattheproposedclosedBsplinebasedtopologyoptimizationme

7、thodcanbecarriedouteasilyinthewayofshapeoptimizationcanobtainoptimaldesignswithsmallnumberofdesignvariablessmoothstructuralboundariesaswellasfreeofintermediatedensityregionsjuggedboundaries.Keywds:shapeoptimizationtopolo