1、圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論實用標(biāo)準(zhǔn)文案橢圓與雙曲線的經(jīng)典結(jié)論橢圓1.橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2.過橢圓(a＞0b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于BC兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點F1F2是焦點，則.4.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2P（異

2、于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記，則有.5.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點F1F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立.7.橢圓與直線有公共點的充要條件是.8.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）（2）|OP|2|

3、OQ|2的最大值為（3）的最小值是.9.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于MN兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10.已知橢圓（a＞b＞0）A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點則.11.設(shè)P點是橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點F1、F2為其焦點記，則(1).(2).12.設(shè)A、B是橢圓（a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(

4、3).13.已知橢圓（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過橢圓右焦Q為雙曲線上兩動點，且.（1）（2）|OP|2|OQ|2的最小值為（3）的最小值是.9.過雙曲線（a＞0b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于MN兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10.已知雙曲線（a＞0b＞0）A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點則或.11.設(shè)P點是雙曲線（a＞0b＞0）上異于實軸端點的任一點F1、F2為其焦點記，則(1

5、).(2).12.設(shè)A、B是雙曲線（a＞0b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13.已知雙曲線（a＞0b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點.14.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的

6、切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16.雙曲線焦三角形中外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點).17.雙曲線焦三角形中其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18.雙曲線焦三角形中半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)總結(jié)橢圓1.點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外