1、1橢圓題型總結(jié)橢圓題型總結(jié)一、一、橢圓的定義和方程問題橢圓的定義和方程問題(一)定義定義:1.命題甲:動點到兩點的距離之和命題乙:的軌跡是以A、B為PBA)0(2常數(shù)???aaPBPAP焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的(B)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.已知、是兩個定點，且若動點滿足則動點的軌跡是（D）1F2F421?FFP421??PFPFPA.橢圓B.圓C.直線D.線段3.已知、是橢圓的兩

2、個焦點是橢圓上的一個動點如果延長到使得那么動1F2FPPF1Q2PFPQ?點的軌跡是(B)QA.橢圓B.圓C.直線D.點4.橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中心，則的192522??yxM1FN1MFOON值是4。5.選做：F1是橢圓的左焦點，P在橢圓上運動，定點A（1，1），求的最小15922??yx||||1PFPA?值。解：26||2||2||||||221????????AFaPFaPAPFPA(二)標準方程求參數(shù)

3、范圍標準方程求參數(shù)范圍1.試討論k的取值范圍，使方程表示圓，橢圓，雙曲線。（略）13522????kykx2.(C)軸上的橢圓”的表示焦點在”是“方程“ynymxnm1022????A.充分而不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，所在的象限是（A）1cossin22????yx?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.方程所表示的曲線是橢圓的右半部分.231yx??

4、5.已知方程表示焦點在X軸上的橢圓則實數(shù)k的范圍是k1222??kyx(三)待定系數(shù)法求橢圓的標準方程待定系數(shù)法求橢圓的標準方程1.根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（0，5）和（0，－5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；P114416922??xy（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，－6）；137148113522222????yxxy或3的周長是20。1ABF?3.已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦

5、點，且橢圓的另外一個焦CAB?BC1322??yxA點在邊上，則的周長為。BCCAB?34（六）焦點三角形的面積：（六）焦點三角形的面積：1.已知點是橢圓上的一點，、為焦點，，求點到軸的距離。P1422??yx1F2F021??PFPFPx解：設(shè)則解得，所以求點到軸的距離為)(yxP?????????1432222yxyx33||?yPx33||?y2.設(shè)是橢圓上的一點，、為焦點，，求的面積。M1162522??yx1F2F621???

6、MFF21MFF?解：||||2||||24||||24||||2|)||(|||||2||||||cos2121221221221212212221PFPFPFPFbPFPFcPFPFPFPFPFPFFFPFPF???????????????當，S=621???MFF)32(166sin||||2121????PFPF3.已知點是橢圓上的一點，、為焦點，若，則的面積為P192522??yx1F2F212121???PFPFPFPF21

7、FPF?。334.已知AB為經(jīng)過橢圓的中心的弦，F(xiàn)(c0)為橢圓的右焦點，則△AFB的面積的)0(12222????babyax最大值為cb。（七）焦點三角形（七）焦點三角形|1|?|2|1.設(shè)橢圓的兩焦點分別為和，為橢圓上一點，求的最大值，并求此時14922??yx1F2FP21PFPF?點的坐標。P2.橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則2；12922??yx1F2FP41?PF?2PF??21PFF120O。3.橢圓的焦點為、，為其