1、本文對大跨度橋梁的彎曲、穩(wěn)定與振動問題進行了詳細的理論分析和數(shù)值計算。
　　研究了求解索—梁耦合超靜定彎曲變形問題的一種高效、快速解析法——分段獨立一體化積分法。分段獨立一體化積分法首先將梁進行分段,獨立建立具有四階導數(shù)的撓曲線近似微分方程;然后分段獨立積分四次,得到剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度的通解;根據(jù)邊界條件,確定積分常數(shù),得到剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度的解析函數(shù)。建立了四跨索—梁耦合大跨度橋梁超靜定結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型,采用分段獨立一體化

2、積分法,利用Maple編程求解了四跨索—梁耦合大跨度橋梁超靜定結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型,得到了剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度的解析表達式。實例表明:分段獨立一體化積分法通用性好、速度快、效率高,可以得到解析解。
　　建立了拱結(jié)構(gòu)非線性屈曲問題的具有遞推關系的數(shù)學模型。采用解析迭代法求解了等截面兩鉸拱勻布載荷作用下屈曲臨界載荷,給出了豎向位移和徑向位移的解析表達式,并繪出了每次迭代的徑向位移函數(shù)曲線的對比圖形,經(jīng)過四次迭代就可以得到比較滿意的結(jié)果;采

3、用共軛梁數(shù)值迭代法求解了均布載荷作用下變截面兩鉸拋物線拱的屈曲問題,得到了屈曲臨界荷載,利用Maple編程求解并繪出了每次迭代各分段點的徑向位移的擬合曲線,經(jīng)過五次迭代就可以得到比較滿意的結(jié)果。
　　建立了拱結(jié)構(gòu)強非線性自由振動的數(shù)學模型,研究了構(gòu)造一類非線性振子解析逼近周期解的能量—諧波平衡法。用Ritz-Galerkin法,將描述動力系統(tǒng)的二階常微分方程,化為以振幅、角頻率和偏心距為獨立變量的不完備非線性代數(shù)方程組;關鍵是考慮

4、能量平衡增加補充方程構(gòu)成了以角頻率、振幅和偏心距為變量的完備的非線性代數(shù)方程組。對拱結(jié)構(gòu)強非線性自由振動問題的周期性和對稱性進行了分岔分析。采用諧波-能量平衡法對強非線性自由振動進行了求解,并給出了單項諧波解和兩項諧波解與數(shù)值解的比較,實例表明:能量—諧波平衡法具有較高的精度,由兩項諧波就可以達到很高的精度。建立了拱結(jié)構(gòu)強非線性強迫振動的數(shù)學模型,對強非線性振動出現(xiàn)的分岔和混沌現(xiàn)象做了初步探討,利用計算機編程數(shù)值求解了阻尼分岔圖,相圖、