1、1第1717講導數應用的題型與方法導數應用的題型與方法一、專題綜述一、專題綜述導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面:1導數的常規(guī)問題：（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于n次多項式的導數問題屬于較難類型。2關于函數特征，最值問題較多，所以有

2、必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。3導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。二、知識整合二、知識整合1導數概念的理解2利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。3要能正確求導，必須做到以下兩點：（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及

3、和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。4求復合函數的導數，一般按以下三個步驟進行：(1）適當選定中間變量，正確分解復合關系；（2）分步求導（弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導）；（3）把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數。也就是說，首先，選定中間變量，分解復合關系，說明函數關系y=f(μ)，μ=f(x)；然后將已知函數對中間變量求導，中間

4、變量對自變量求導；最后求，并將中間變量)(?y)(x?xy???代回為自變量的函數。整個過程可簡記為分解——求導——回代。熟練以后，可以省略中間過程。若遇多重復合，可以相應地多次用中間變量。三、例題分析三、例題分析例1在處可導，則????????11)(2xbaxxxxfy1?x?a?b思路思路：在處可導，必連續(xù)????????11)(2xbaxxxxfy1?x1)(lim1???xfx∴baxfx????)(lim11)1(?f1??

5、ba∴2lim0??????xyxaxyx??????0lim2?a1??b3y=f(x)在點處的切線的斜率。瞬時速度是位移函數S(t)對時間的導數。)(00yxp解：解：（1），222222)1(22)1(22)1(2????????xxxxxxy，即曲線在點（1，1）處的切線斜率k=00422|1????xy因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1122??xxy（2）)2(122tttS?????????tttttttt4214)

6、1(23242????????。2726111227291|3??????tS例5求下列函數單調區(qū)間（1）（2）5221)(23?????xxxxfyxxy12??（3）（4）xxky??2)0(?k?ln22??xy解：解：（1）時232????xxy)1)(23(???xx)32(????x)1(???0??y∴，)132(??x0??y)32(???)1(???)132(??（2）∴，221xxy???)0(??)0(???（3）