1、第十章第十章重積分重積分習題習題101（A）１解：（1）對任意的，有，故有，因此Dyx?)(1?xyxyxyee2???Dyxde??.??Dyxde?2（2）由是以點為圓心，為半徑的圓域，得在上的點的橫坐標D)12(22??rD，先計算出的取值范圍，又由0?xyx?：，即D2)12()44(22??????yyxx2)(2)1(22??????yxyx得，即，從而2)(2????yx1??yx32)()(yxyx???于是有.???D

2、dyx?2)(????Ddyx?3)(（3）由位于第一象限，在直線右方，左下方，即，D1?x2??yx21???yx于是，從而1)ln(0???yx2)][ln()ln(yxyx???故.???Ddyx?)ln(????Ddyx?2)][ln(２解：（1）對任意的，有，又區(qū)域的面積，Dyx?)(2)(0???yxxyD1??所以.?0???Ddyxxy?)(2?（2）對任意的，因為，所以，Dyx?)(21sinsin0??yx41sin

3、sin022??yx又區(qū)域的面積，所以.D162????0??Ddyx?22sinsin642??（3）由于在中有D9)(4949222222????????yxyxyx從而有，又由，故有25941022????yx??3?.??30????Ddyx?)94(22?75?習題習題101（Ｂ）（Ｂ）１解：，其中為水的密度，為重力加速度??Ddxg???g２解：因被比較積分的積分區(qū)域相同，故可從被積函數(shù)來判斷，在區(qū)域上：D?????2121

4、2121)()(dxyxfdydyyxfdyyy３解：（1）如圖3，.??10332dxedyyx????????3030930)1(61322edxexdyedxxxx圖3圖4（2）如圖4，.???10131dxxdyy)122(9211103210032?????????dxxxdyxdxx４解：（1）=（如圖5）.dxyxfdyy??010)(??101)(dyyxfdxx圖5圖6（2）（如圖6）.??2022)(yydxyxfd