1、【基本概念和規(guī)律】：,一、導體靜電平衡條件,導體內部場強為零。導體是等勢體，導體表面是等勢面。導體表面附近場強垂直于表面。,二、導體靜電平衡時導體上電荷的分布,導體上的電荷分布在外表面。導體表面附近場強為σ/ε0。導體表面曲率半徑大，表面上電荷面密度小。導體表面曲率半徑小，表面上電荷面密度大。,三、電容和電容器,孤立導體球的電容,真空中平行板電容器的電容,真空中球形電容器的電容,電容器的串聯(lián),電容器的并聯(lián),四、電介質,均勻介質中的場強,

2、加均勻介質的電容器的電容,電位移矢量,有介質的高斯定理,五、電場的能量,電容器電場的能量,電場的能量密度電場的能量,【解題指導】：,一、靜電場中的導體問題,基本依據：導體靜電平衡條件；電荷守恒；高斯定理。,1、均勻帶電導體球（殼）內外一點的場強和電勢,導體球內（不論空心還是實心）:電場E為零。電勢U不為零，導體是等勢體，球內一點電勢等于球表面的電勢。,導體球外：,例: 習題10.4 求：(1)球內各點電勢 (2) 若把金屬球殼

3、接地，球上的感應電荷q´。,解：,例：習題10.6, （1）求兩球的電勢U1和 U2；（2）若用導線連接球和球殼，求電勢；（3）若（1）的情形下將內球接地，求U1和 U2。,解：（1）由靜電感應，球殼內表面帶電-q，外表面電荷為Q＋q。由疊加原理，,內球：取球心,外球：取球殼中一點,2、同心導體球套球殼場中一點的電勢用疊加法。,用電勢定義計算,內球：取內球外表面一點,外球：取球殼外表面一點,（2）連接后電荷Q＋q全部分布在外表

4、面。,（3）內球接地，U1＝0。內球帶電q´，外球殼內表面－ q´，外表面Q＋ q´，,練習：兩同心導體球殼的內球殼半徑為a，外球殼半徑為b。設球殼極薄，若使內球殼帶電Q，求（1）外球殼內表面和外表面上的電荷如何分布？（2）要使內球殼電勢為零，則外球殼必須帶多少電量？,練習：一無限大的導體平板置于電場強度為E0 的均勻電場中。求平板上感應電荷的面密度。,,,,E0,,,A,B,二、靜電場中的介質問題,求電介

5、質中的場強，一般用有介質時的高斯定理先求D，再求E。,三、電容和電容器,電容器充滿介質后，其電容為真空時的εr倍。,四、電場能量,先考慮能否將問題看成電容器的能量問題，用電容器能量公式求解。若不行，再考慮用電場能量密度積分計算能量。,例：計算機鍵盤的鍵結構如圖。按鍵連有一可移動的金屬片。下面是一固定的金屬片，中間是軟的絕緣介質（εr＝2）。兩塊金屬片就構成一個平板電容器。當鍵按下時，電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電路就能檢測出哪一個鍵

6、被按下，從而給出相應的信號。設金屬片面積為50mm2，兩金屬片間距0.6mm。如果電路能檢測出的電容的變化是0.25pF，那么需要將鍵按下多大的距離才能給出必要的信號？,解：按鍵前電容,按鍵后電容,【例題】兩個半徑分別為 R 和 r 的球形導體（R> r），用一根很長的細導線連接起來，使這個導體組帶電，電勢為U，求兩球表面電荷與曲率的關系？,解：由于兩球由導線連接，兩球電勢相等：,得：,可見，大球所帶電量Q比小球q多。

7、 兩球的面電荷密度分別為：,所以：,,結論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。,【例題】一個半徑為R的電介質球被均勻極化后，已知電極化強度為P，求：⑴電介質球表面上極化面電荷的分布；⑵極化面電荷在電介質球心處所激發(fā)的場強？,解：⑴ 由于,在右半球，,為正，在左半球，,為負，,在兩球分界面上，,，在軸線兩端,絕對值最大。,⑵在球面上,之間的環(huán)帶上的極化電荷為；,此電荷在球心處所激發(fā)的場強：,方向沿X軸的負方向。整個球面上的

8、極化電荷在球心處所激發(fā)的總場強為；,【例題】平行板電容器兩極板面積S，充有兩層電介質，電容率分別為ε1 、ε2，厚度分別為d1、d2 , 電容器兩極板上自由電荷面密度為±σ。求：（1）在各層電介質內的電位移和場強，（2）電容器的電容？,解：（1）在兩交界面處做高斯閉合面S1,所以,由于,所以:,代入上面式子，可求得：,D、E 方向均向右。,在介質與金屬板內做一高斯閉合面S2，有高斯定理可得：,按電容的定義式：,上面結果可推廣到

9、多層介質的情況。,（2）正負兩極板A、B的電勢差為：,【例題】平行板電容器的極板是邊長為 a的正方形，間距為 d，兩板帶電±Q。如圖所示，把厚度為d、相對介電常量為εr的電介質板插入一半。試求電介質板所受電場力的大小及方向。,解：選取坐標系OX，如圖所示。當介質極插入x距離時，電容器的電容為,此時，電容器的儲能為,而電介質未插入時，電容器的儲能為,當電介質插入x時，電場力F 對電介質板所作的功等于電容器儲能的增量,有,插入一半

10、時，x=a/2 ,則,F(a/2)的方向沿圖中X軸的正方向。,注釋：由結果可知，εr＞1，電場力F是指向電容器內部的，這是由于在電場中電介質被極化，其表面上產生束縛電荷。在平行極電容器的邊緣，由于邊緣效應，電場是不均勻的，場強E 對電介質中正負電荷的作用力都有一個沿板面向右的分量，因此電介質將受到一個向右的合力，所以電介質板是被吸入的。,例7：計算半徑為R，電荷為q導體球殼電場中的總電勢能。設球殼外真空。,,,電場能量密度,解：,能量儲