1、1數列數列一、等差數列一、等差數列題型一題型一、等差數列定義：一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么2這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為d或。1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例：等差數列，12??nan???1nnaa題型二題型二、等差數列的通項公式：；1(1)naand???說明：等差數列（通?？煞Q為數列）的單調性：為遞增數列

2、，為常數列，為遞減數APd0?0d?0d?列。例：1.已知等差數列中，等于（）??na12497116aaaa，則，???A15B30C31D642.是首項，公差的等差數列，如果，則序號等于na11a?3d?2005na?n（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差數列，則為為（填“遞增數列”或1212?????nbnannnanb“遞減數列”）題型三題型三、等差中項的概念：定義：如果，，成等差數列，那么叫做與的等差中項。

3、其中aAbAab2abA??，，成等差數列即：（）aAb?2abA??212????nnnaaamnmnnaaa????2例：1設是公差為正數的等差數列，若，，則（）??na12315aaa???12380aaa?111213aaa???ABCD12010590752.設數列是單調遞增的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）naA1B.2C.4D.8題型四題型四、等差數列的性質：（1）在等差數列中，從第2項起，每

4、一項是它相鄰二項的等差中項；??na（2）在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是等差數列；??na（3）在等差數列中，對任意，，，；??namnN??()nmaanmd???nmaadnm???()mn?（4）在等差數列中，若，，，且，則；??namnpqN??mnpq???mnpqaaaa???題型五題型五、等差數列的前和的求和公式：。(n11()(1)22nnnaannSnad?????nda）（2n2112???是等差數列))(

5、2為常數BABnAnSn?????na遞推公式：2)(2)()1(1naanaaSmnmnn??????3題型六題型六.對于一個等差數列：（1）若項數為偶數，設共有項，則①偶奇；②；2nS?Snd?1nnSaSa??奇偶（2）若項數為奇數，設共有項，則①奇偶；②。21n?S?Snaa??中1SnSn??奇偶題型七題型七.對與一個等差數列，仍成等差數列。nnnnnSSSSS232??例：1.等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100

6、，則它的前3m項和為（）A.130B.170C.210D.2602.一個等差數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為。nnn3已知等差數列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為??na4.設為等差數列的前項和，=nS??nan971043014SSSS，則，???5設Sn是等差數列｛an｝的前n項和，若＝，則＝36SS13612SSABCD310131819題型八題型八判斷或證明一個數列是等差數列的方法：

7、①定義法：是等差數列）常數）（?????Nndaann(1???na②中項法：是等差數列)221??????Nnaaannn（???na③通項公式法：是等差數列)(為常數bkbknan?????na④前項和公式法：是等差數列n)(2為常數BABnAnSn?????na例：1.已知數列滿足，則數列為（）na21???nnaanaA.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷2.已知數列的通項為，則數列為（）na52?

8、?nannaA.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷3.已知一個數列的前n項和，則數列為（）na422??nsnnaA.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷4.已知一個數列的前n項和，則數列為（）na22nsn?naA.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷5.已知一個數列滿足，則數列為（）na0212?????nnnaaanaA.等差數列B.等比數列C.