1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性所謂數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段因此人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)許多重要的法則、公式教材中只能看到漂亮的結(jié)論許多例題的解法也只能

2、看到巧妙的處理而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中僅僅依照課本的安排沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程即使教師講深講透并要求學(xué)生記住結(jié)論掌握解題的類型和方法這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。在認(rèn)知心理學(xué)里思想方法屬于元認(rèn)知范疇它對認(rèn)知活動起

3、著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”(波利亞語)解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生的元認(rèn)知水平是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向

4、性。例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽狐貍每次可向前跳412米黃鼠狼每次可向前跳234米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中從起點(diǎn)開始每隔1238米設(shè)有一個(gè)陷阱當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)另一個(gè)跳了多少米這是一個(gè)實(shí)際問題但通過分析知道當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)它所跳過的距離即是它每次所跳距離412(或234)米的整倍數(shù)又是陷阱間隔1238米的整倍數(shù)也就是412和1238的“最小公倍數(shù)”(或234和1238的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況再分

5、別算出各跳了幾次確定誰先掉入陷阱問題就基本解決了。上面的思考過程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系使問題簡明直觀。例2一杯牛奶甲第一次喝了半杯第二次又喝了剩下的一半就這樣每次都喝