1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一、教材分析,教材的地位及作用,圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)直線與圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系，圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著重要作用，將幾何問(wèn)題用代數(shù)的方法解決，利用數(shù)形結(jié)合的思想將知識(shí)連接在一起。所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著重要作用。,學(xué)情分析,上一章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程，知道在直角坐標(biāo)系中，直

2、線可以用方程來(lái)表示，通過(guò)方程可以研究直線間的位置關(guān)系，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離等問(wèn)題，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有了初步的體驗(yàn)。 （根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)）。,【教學(xué)目標(biāo)】,①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標(biāo); ③能夠利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；④利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,

3、1、知識(shí)目標(biāo)：,2、能力目標(biāo)：,①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力； ②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用； ③培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,3、情感目標(biāo)：,①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)； ②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.,【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】,重點(diǎn)：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用；,難點(diǎn)：,（1）待定系數(shù)法求圓的方程. （2）會(huì)選擇適當(dāng)?shù)?/p>

4、坐標(biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.,二、教法、學(xué)法分析,,因?yàn)楸竟?jié)課是學(xué)生在對(duì)圓的基本形狀、性質(zhì)有所認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓進(jìn)行代數(shù)解析研究。所以以采用啟示法，類比、討論法進(jìn)行教學(xué)。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，結(jié)合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)的基礎(chǔ)上，通過(guò)采用類比發(fā)現(xiàn)、討論相結(jié)合的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)全班同學(xué)認(rèn)真思考，積極參與，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。,三、教學(xué)手段,,制作多媒體課件，以提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生加深對(duì)公式、概念的理解。,四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),,1、創(chuàng)

5、設(shè)情境——激發(fā)興趣,2、討論研究——形成方法,3、應(yīng)用舉例——鞏固提高,5、總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí),6、布置作業(yè)——自學(xué)探究,4、即時(shí)訓(xùn)練——形成方法,1、創(chuàng)設(shè)情境,“興趣是最好的老師!”可利用生活中的實(shí)例：小學(xué)課本中所學(xué)習(xí)的《趙州橋》、學(xué)生在游樂(lè)場(chǎng)見(jiàn)過(guò)的摩天輪等，以兩個(gè)圓的模型為背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的興趣.,提出問(wèn)題： ①初中幾何中圓的定義是什么？ ②確定圓的要素有哪幾個(gè)？,,問(wèn)題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？,

6、平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓.,問(wèn)題2：圖中哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？,圓心C是定點(diǎn)，圓周上的點(diǎn)M是動(dòng)點(diǎn)，它們到圓心距離等于定長(zhǎng)|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置(定位）和大?。ǘㄐ停?問(wèn)題3：用坐標(biāo)法求曲線的方程的一般步驟是什么？,2、討論研究,第一步：建立坐標(biāo)系；第二步：設(shè)點(diǎn)寫(xiě)條件；第三步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題；第四步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成

7、幾何結(jié)論.,,解析過(guò)程：,下面我們用求曲線方程的一般步驟來(lái)建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，,根據(jù)圓的定義|MC|=r,C,由兩點(diǎn)間距離公式，得,①,把①式兩邊平方，得,,,,,思考：,①若點(diǎn) 在圓上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是否適合方程,,②若M的坐標(biāo)適合方程,點(diǎn) 是否在圓上？,，,？,那么我們稱,是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,1.特點(diǎn)：明確給出了圓心和半徑。,2.確定圓的方程必須具備三

8、個(gè)獨(dú)立的條件。,說(shuō)明,例1.寫(xiě)出下列各圓的方程： （1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3；,（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3),（2）圓心在點(diǎn)C(3,4)，半徑是 ；,,3、應(yīng)用舉例,練習(xí)1.寫(xiě)出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑,（1）,（2）,（3）,（-1，2） 3,(4) (2x-2)2+(2y+4)2=2,例2： 已知兩點(diǎn)P(－5,6)和Q(5, －4), 求以P、Q為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并判斷

9、點(diǎn)A(2,2), B(1,8), C(6,5)是在圓上, 在圓內(nèi), 還是在圓外？,在坐標(biāo)平面上確立一個(gè)圓之后，平面上的點(diǎn)被圓分成三個(gè)部分，即圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)及圓外的點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的這三種位置關(guān)系可有兩種方法．(1)將所給的點(diǎn)M到圓心C的距離與半徑r比較：若|CM|＝r，則點(diǎn)M在圓C上；若|CM|＞r，則點(diǎn)M在圓外；若|CM|＜r，則點(diǎn)M在圓內(nèi)．,(2)可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)確定：點(diǎn)M(m，n)在圓C上?(m－a)2＋(n－b)

10、2＝r2；點(diǎn)M(m，n)在圓C外?(m－a)2＋(n－b)2＞r2；點(diǎn)M(m，n)在圓C內(nèi)?(m－a)2＋(n－b)2＜r2.,例3：已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A(2，－3)和B(－2，－5)，且圓心在直線l：x－2y－3＝0上，求此圓的方程．,[提示]解答本題可用待定系數(shù)法，這是通性通法，也可用平面幾何的性質(zhì)，利用弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心等列方程來(lái)解決．,3．確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法：(1)幾何法：已知(或求出)圓心坐標(biāo)和半徑大小，然

11、后代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)待定系數(shù)法：①根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根據(jù)已知條件，建立a，b，r的方程組；③解方程組，求出a，b，r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程．,例 4：某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m， 拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,析

12、： (x-a)2+(y-b)2=r2,1．求適合下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－1,4)，B(3,2)，且圓心在y軸上；(2)圓心在x軸上，半徑為5，且過(guò)點(diǎn)A(2，－3)．,2、例4題中施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長(zhǎng)度。,,x2+(y+10.5)2=14.52,&,課堂 小結(jié),①圓心在 ，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方

13、程為,②確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法：幾何法和待定系數(shù)法,,小結(jié)反思拓展引申,,(A)鞏固型作業(yè)課本 120頁(yè)1，2，3，4,&,(B)思維拓展型作業(yè) 試推導(dǎo)過(guò)圓,課后 作業(yè),上一點(diǎn) 的切線方程.,小結(jié)反思拓展引申,&,激發(fā) 新疑,（C)預(yù)習(xí) 1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式？ 2.方程 表示什

14、么圖形？,小結(jié)反思拓展引申,五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)圓的方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新

15、精神。本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。,六、課后反思,課后體會(huì)這節(jié)課，感覺(jué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)在本節(jié)課的教學(xué)中起到了核心作用，是教學(xué)取得成功的關(guān)鍵，但對(duì)于待定系數(shù)法的應(yīng)用，還需要進(jìn)一步的練習(xí)才能掌握。,,七、板書(shū)設(shè)計(jì)：,7.6.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一、復(fù)習(xí)引入,二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,,,,,……,……,……,四