1、1北京市西城區(qū) 北京市西城區(qū) 2019 2019—2020 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué) 高三數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共 卷（共 40 40 分） 分）本試卷共 本試卷共 5 頁(yè),共 150 150 分.考試時(shí)長(zhǎng) 考試時(shí)長(zhǎng) 120 120 分鐘 分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上 考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試 在試 卷上作答 卷上作答無(wú)效 無(wú)效.一、選擇題 一、選擇題:本大題共 本大題共 8 小題 小題,每小題

2、 每小題 5 分,共 40 40 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合 選出符合題目要求的一項(xiàng) 題目要求的一項(xiàng)1.設(shè)集合 ,若集合 有且僅有 個(gè)元素,則實(shí)數(shù) 的取 ? ? ? ? , 3,0,1 | ,5 A x x a B ? ? ? ? A B ? 2 a值范圍為（ ）A. B. C. D. ? ? 3,? ?? ? ? 0,1 ? ? 1,?? ? ? 1,5 【答案】B【解析】【分析】

3、根據(jù)集合的交集運(yùn)算，由題意知 ，由此可得， ． ? ? 3,0 A B ? ? ? 0 1 a ? ?【詳解】因?yàn)榧?有且僅有 個(gè)元素，所以 ，即有 ． A B ? 2 ? ? 3,0 A B ? ? ? 0 1 a ? ?故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）31i z i? ? ? zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】

4、D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) ，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案. 1 2 z i ? ?3對(duì) B，當(dāng) 時(shí)，取 ，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， ，錯(cuò)誤； x y ? x 1, y 2 ? ? ? ln ln x y ?對(duì) C，因?yàn)?，所以 ，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， ，正確； x y ? x y ? ? ? 2 2 x y ? ? ?對(duì) D，當(dāng) 時(shí)，取 ， ，錯(cuò)誤． x y ? x 1, y 2 ? ? ? 2 2

5、 x y ?故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性或者不等式的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線 與圓 有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 2 0 x y ? ? ? 2 2 2 2 0 x y x y a ? ? ? ? ?（ ）A. B. C. D. ? ? ,0 ?? ? ? 0,?? ? ? 0,2? ? ,2 ??【答案】A【解析】【分析】依題意可知，直線與圓相交或相切，所以由圓心到直線的距離小于等于

6、半徑，即可求出．【詳解】依題意可知，直線與圓相交或相切．即為 ．2 2 2 2 0 x y x y a ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 2 x y a ? ? ? ? ?由 ，解得 ．1 1 2 22a ? ? ? ? ?0 a ?故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)三個(gè)向量 互不共線,則 “ ”是 “以 為邊長(zhǎng)的三角形存 , , a b c ? ? ?0 a b c ? ? ??