1、浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20 聯(lián)盟）2021 屆高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 第 1 頁 共 5 頁 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（ 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20 聯(lián)盟） 聯(lián)盟）2021 屆高三 高三第二次聯(lián)考 次聯(lián)考 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)參考答案 參考答案 一、 一、選擇題 選擇題 1-5 ： D C D C B 6-10 ： A A C B D 二、 二、填空題 填空題 11．2π； 3π π 2 π ,2 π+ , 4 4 k

2、 k k Z ? ? ? ? ? ? ? ?12．1；14 13．36π 14．1；2146 15．3 2 2 + ； 16． 15；1241517． 13. 三、解答題 三、解答題 18.（Ⅰ）∵ / / m n ，∴ cos (2 )cos 0. a C b c A ? ? =由正弦定理得sin cos 2sin cos sin cos 0, A C B A C A ? ?

3、+ ? =……3 分 即sin + 2sin cos 0, A C B A ? ? = （ ） 即sin 2sin cos 0. B B A ? ? =由sin 0 B ? ，得 1 cos 2 A = .又0 A ? ? ? ，∴ . 3 A ? =……6 分 （Ⅱ）由 ABC ? 為銳角三角形，(0, )22 (0, )3 2CB C?? ?? ? ? ? ? ? = ? ? ? ?，得 ( , ) 6 2 C ? ? ? ，

4、 ……8 分 2 3 1 sin( ) cos + sin sin 3 1 3 2 2 . sin sin sin 2tan 2C C C b Bc C C C C? ?= = = = +……12 分 因?yàn)?( , ) 6 2 C ? ? ? ，所以 1 (0, 3) tanC ? ，得 1 ( ,2) 2bc ?……14 分 19.（Ⅰ）證明： // , , AB CD AB ABP CD ABP ? ? 平面 平

5、面// CD ABP ? 平面, CD CDMN CDMN ABP MN ? = 又 平面 平面 平面 // CD MN ?, // MN MNE CD MNE CD MNE ? ? ? 又 平面 平面 平面……6 分 （Ⅱ）法一（幾何法） ： 作 MF AB ⊥ 于 , F 連接 DF ，由三垂線定理有 DF AB ⊥0 60 , 2, 1 Rt ADF BAD AD AF ? ? = = ? = 在 中，0 45 , 2 2 Rt

6、AMF BAM AM MP ? ? = ? = ? = 在 中， ，HFPENMDCBA浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20 聯(lián)盟）2021 屆高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 第 3 頁 共 5 頁 20.（Ⅰ）將式子化為 311 1 ( 1) ( 1) ( ) ( 1)( 1), 2 3 3n n n S n S n n n n n n ? ? ? + = ? = ? + ? , 式子左右同除以 ( 1)( 1) n n n ? + ,

7、 得 1 1( 1) ( 1) 3n n S Sn n n n? ? = + ?, 2 n ? . 故( 1)n Sn n? ?? ? + ? ?為以 1 2S 為首項(xiàng), 公差為 13的等差數(shù)列. ……4 分 因此, 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 3 2 3 6n S n n n n = ? + = + +, 則 1 ( 1)(2 1) 6n S n n n = + + . ……6 分 因

8、此, 11, 2, 1n nnS S n a S n? ? ? ? = ? = ?,經(jīng)計(jì)算 2n a n =……8 分 （Ⅱ）法一：將 2n a n = 代入 n b 得2 2 12nn b n+ ? ? = ? ? ? ?且 n T =2 2 2 3 5 2 1 ... 2 4 2nn+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?………10 分 ( )( ) ( )2 22 22 1 4 4 12 2n

9、n n n n b n n n+ + + = ? =………13 分 1 22 3 1 ... .... 1 1 2n nn T bb b n n+ = ? ? = + ………15 分 法二：將 2n a n = 代入 n b 得2 2 12nn b n+ ? ? = ? ? ? ?且2 3 5 7 (2 1)2 4 8 2nn T n? ? ? ? + ? ?

10、 = ? ? ? ? ? ? ? ? ……10 分 下證2 3 5 7 (2 1) 1 2 4 8 2n n n? ? ? ? + ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ?, 即證 3 5 7 (2 1) 1 2 4 8 2n n n? ? ? ? + ? + ? ? ? ?. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. ① 當(dāng) 1 n = 時(shí), 3 2 2 ? 成立.

11、 ……11 分 ② 假設(shè)當(dāng) n k = 時(shí), 3 5 7 (2 1) 1 2 4 6 2k k k? ? ? ? + ? + ? ? ? ?成立. 當(dāng) 1 n k = + 時(shí), 3 5 7 (2 1) 2 3 2 3 1 2 4 6 2 2 2 2 2k k k k k k k? ? ? ? + + + ? ? + ? ? ? ? ? + + . 下證 2 3 1 2 2 2k k k k+ + ? ? +

12、 + 成立, 即 2 3 2 1 2 k k k + ? + + 成立. 要證 2 3 2 1 2 k k k + ? + + , 只要證 2 (2 3) 4( 1)( 2) k k k + ? + + 成立. 該不等式的左邊展開為 2 4 12 9 k k + + , 右邊展開為 2 4 12 8 k k + + . 故上式顯然成立. 因此 3 5 7 (2 1) (2 3) 2 2 4 6 2 (2 2)k k k k k? ? ?