1、概率論簡(jiǎn)答題 概率論簡(jiǎn)答題1．1?；ゲ幌嗳菔录c等可能事件、對(duì)立事件及其相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別 ?；ゲ幌嗳菔录c等可能事件、對(duì)立事件及其相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別 互不相容事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 互不相容事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 等可能事件：事件發(fā)生概率是等可能的 等可能事件：事件發(fā)生概率是等可能的對(duì)立事件： 對(duì)立事件：亦稱“逆事件”，不可能同時(shí)發(fā)生相互獨(dú)立事件：事件 A（或 B）是否發(fā)生對(duì)事件 B（A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這

2、樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件2．概率為 概率為 1 的事件的積概率是 的事件的積概率是 1 么？ 么？= =這題太囧了。如果是相互獨(dú)立的事件，其積的概率是 這題太囧了。如果是相互獨(dú)立的事件，其積的概率是 1。如果不是互相 。如果不是互相獨(dú)立的時(shí)間，其積不一定是 獨(dú)立的時(shí)間，其積不一定是 13．直接計(jì)算古典概型有哪些計(jì)算方法？并舉簡(jiǎn)單例子說(shuō)明 直接計(jì)算古典概型有哪些計(jì)算方法？并舉簡(jiǎn)單例子說(shuō)明對(duì)任意事件 對(duì)任意事件 A 有： 有：P(A)

3、=A 中的樣本點(diǎn)數(shù) 中的樣本點(diǎn)數(shù)\總樣本點(diǎn)數(shù) 總樣本點(diǎn)數(shù)=M\N袋中取球問(wèn)題、排序問(wèn)題 袋中取球問(wèn)題、排序問(wèn)題4．古典概型有哪些基本問(wèn)題？舉例說(shuō)明。 古典概型有哪些基本問(wèn)題？舉例說(shuō)明。摸球問(wèn)題、分球入盒問(wèn)題、隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題 摸球問(wèn)題、分球入盒問(wèn)題、隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題5．幾何概型有什么特點(diǎn)又如何計(jì)算。 幾何概型有什么特點(diǎn)又如何計(jì)算。特點(diǎn)： 特點(diǎn)：A.試驗(yàn)的樣本空間是直線上某個(gè)有限區(qū)間，或者是平面、空間上的某 試驗(yàn)的樣本空間是直線上某個(gè)有限區(qū)間，或

4、者是平面、空間上的某個(gè)度量有限的區(qū)域，即樣本空間含有無(wú)限多個(gè)樣本點(diǎn) 個(gè)度量有限的區(qū)域，即樣本空間含有無(wú)限多個(gè)樣本點(diǎn) B．每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生具有等可能性，即隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果落入樣本空間中的 ．每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生具有等可能性，即隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果落入樣本空間中的任一子間或子區(qū)域的可能性大小只與該子區(qū)間的長(zhǎng)度或該子區(qū)域的面積、體 任一子間或子區(qū)域的可能性大小只與該子區(qū)間的長(zhǎng)度或該子區(qū)域的面積、體積成正比，而與其形狀和相對(duì)位置無(wú)關(guān)。 積成正比，而與其形狀

5、和相對(duì)位置無(wú)關(guān)。計(jì)算： 計(jì)算：P（A）=M(D)\M(樣本空間 樣本空間)6．如何正確計(jì)算條件概率和應(yīng)用乘法公式。 如何正確計(jì)算條件概率和應(yīng)用乘法公式。P17。應(yīng)用…… 。應(yīng)用……7．如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。 如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。P19。8．如何理解“獨(dú)立事件”…… 如何理解“獨(dú)立事件”……9．如何證明幾個(gè)事件相互獨(dú)立 如何證明幾個(gè)事件相互獨(dú)立 P(A1A2A3…… ……)=P(A1)P(A2)P(A3)…… ……1

6、0． 比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，問(wèn) 比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，問(wèn) 9 場(chǎng)比賽中贏 場(chǎng)比賽中贏 5 場(chǎng)和 場(chǎng)和 5 場(chǎng)比賽中贏 場(chǎng)比賽中贏 3 場(chǎng)，哪一個(gè) 場(chǎng)，哪一個(gè)可能性大？ 可能性大？11． 作用：分布律是對(duì)離散型隨機(jī)變量的取值及概率的全面描述，而對(duì)于非 作用：分布律是對(duì)離散型隨機(jī)變量的取值及概率的全面描述，而對(duì)于非離散型隨機(jī)變量，由于其可能的取值不能一一列舉，因而分布律不在有效。 離散型隨機(jī)變量，由于其可能的取值不能一一列舉，因而分布律不在有效。

7、因此，轉(zhuǎn)而研究隨機(jī)變量所取之值落在一個(gè)區(qū)間的概率 因此，轉(zhuǎn)而研究隨機(jī)變量所取之值落在一個(gè)區(qū)間的概率 P(x1<X<=x2)。由于 。由于P(x1<X<=x2)= p(X<=x2)-P(X<=x1)，故只需考察 ，故只需考察 P(X<=x)，這樣方便人們 ，這樣方便人們研究。 研究。確定：書(shū)上定義 確定：書(shū)上定義 P41判斷：書(shū)上性質(zhì) 判斷：書(shū)上性質(zhì) P4112、確定：書(shū)上定義 、確定：書(shū)上定義

8、P45判斷：書(shū)上性質(zhì) 判斷：書(shū)上性質(zhì) P4513、兩點(diǎn)、二項(xiàng)、超幾何、泊松 、兩點(diǎn)、二項(xiàng)、超幾何、泊松 P3514、K=0用 X=K+1 和 X=K 做商，化簡(jiǎn)后可以看出 做商，化簡(jiǎn)后可以看出 K 越小，商越大，意思就是 越小，商越大，意思就是X=K+1 的概率越大。 的概率越大。15、均勻、指數(shù)、正態(tài) 、均勻、指數(shù)、正態(tài) P4816、求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見(jiàn)方法？舉例說(shuō)明。 、求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見(jiàn)方法？舉例說(shuō)明。 這個(gè)你們比我

9、學(xué)得好，你們總結(jié)你們的方法吧。 這個(gè)你們比我學(xué)得好，你們總結(jié)你們的方法吧。17、書(shū)上性質(zhì) 、書(shū)上性質(zhì) P7218. 離散型隨機(jī)變量應(yīng)（ 離散型隨機(jī)變量應(yīng)（X,Y）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計(jì) ）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說(shuō)明。 算？舉例說(shuō)明。定義 定義 P66 利用聯(lián)合分布律可以求得關(guān)于 利用聯(lián)合分布律可以求得關(guān)于 X 或 Y 的邊緣分布律 的邊緣分布律19. 連續(xù)型隨機(jī)變量（ 連續(xù)型隨機(jī)變量（X,

10、Y）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何 ）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說(shuō)明。 計(jì)算？舉例說(shuō)明。 P72 P74 利用聯(lián)合密度分布函數(shù)可以求得邊緣密度分布函數(shù) 利用聯(lián)合密度分布函數(shù)可以求得邊緣密度分布函數(shù) 但聯(lián)合分布 但聯(lián)合分布不能由邊緣分布唯一確定 不能由邊緣分布唯一確定20. 如何判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性？（包括離散與連續(xù)） 如何判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性？（包括離散與連續(xù)）聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合分

11、布函數(shù)=邊緣分布函數(shù)的乘積 邊緣分布函數(shù)的乘積 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 聯(lián)合密度函數(shù) 聯(lián)合密度函數(shù)=邊緣密度函數(shù)的乘 邊緣密度函數(shù)的乘積 或 聯(lián)合分布由邊緣分布所唯一確定時(shí) 聯(lián)合分布由邊緣分布所唯一確定時(shí)二維正態(tài)分布中 二維正態(tài)分布中 聯(lián)合密度函數(shù)中的參數(shù)為 聯(lián)合密度函數(shù)中的參數(shù)為 0聯(lián)合期望 聯(lián)合期望=邊緣期望的乘積 邊緣期望的乘積D(X+/-Y)=D(X)+D(Y)21. 如何

12、計(jì)算離散型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布的期望與方差 如何計(jì)算離散型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布的期望與方差期望 期望 P97 方差 方差 P10822．如何計(jì)算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布的期望與方差 ．如何計(jì)算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布的期望與方差期望 期望 P98 方差 方差 P109~P11123. 對(duì)于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡(jiǎn)易方法，并舉 對(duì)于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡(jiǎn)易方法，并舉例

13、。 例。方差期望的性質(zhì) 方差期望的性質(zhì) P103 P11124. 準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？ 準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？P116 P11925. 兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說(shuō)明。 兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說(shuō)明。獨(dú)立：聯(lián)合分布函數(shù) 獨(dú)立：聯(lián)合分布函數(shù)=邊緣分布函數(shù)的乘積 邊緣分布函數(shù)的乘積 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 聯(lián)合密度函數(shù) 聯(lián)合密度函數(shù)=邊緣密度函數(shù)