1、第 1 頁二次根式的知識點匯總知識點一： 二次根式的概念形如 〔 〕的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以 是 為二次根式的前提條件，如， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當 a≧0 時， 有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即

2、可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當 a﹤0 時， 沒有意義。知識點三：二次根式 〔 〕的非負性〔 〕表示 a 的算術(shù)平方根，也就是說， 〔 〕是一個非負數(shù)，即 0〔 〕。注：因為二次根式 〔 〕表示 a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0 的算術(shù)平方根是 0，所以非負數(shù)〔 〕的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即 0〔〕，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，與絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多

3、，如假設(shè) ，那么 a=0,b=0；假設(shè) ，那么 a=0,b=0；假設(shè) ，那么 a=0,b=0。知識點四：二次根式〔 〕 的性質(zhì)文字語言表達為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。第 3 頁〔2〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，將被開方數(shù)相乘〔除〕，所得的積〔商〕仍作積〔商〕的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．a(chǎn)b = a · b 〔a≥0，b≥0〕； b ba a?〔b≥0，a>0〕．〔3〕有理數(shù)的加

4、法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．練習題 〔做出正確選擇 并寫出題目的知識點〕1.以下二次根式中， 的取值范圍是 3 x ? 的是〔 〕 xA. 3 x ?B. 6 2x ?C. 2 6 x ? D.13 x ?2. 要使式子 有意義，那么 x 的取值范圍是〔 〕 2 - xA．x＞0 B．x≥-2

5、 C．x≥2 D．x≤23.以下二次根式中，是最簡二次根式的是〔 〕A. xy 2B. 2abC. 21D.4 2 2 x x y ?4.假設(shè)2 (2 1) 1 2 a a ? ? ? ，那么〔 〕A． ＜12 B. ≤12 C. ＞12 D. ≥12 aaa a5.以下二次根式,不能與 12 合并的是(

6、 ) A. 48 B. 18 C. 31 1D. 75 ?7. 如果最簡二次根式 3 8 a ? 與 17 2a ? 能夠合并，那么 a 的值為〔 〕A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. , 那么 2xy 的值為〔 〕 y = 2x - 5 + 5 - 2x - 3 A．