1、雙曲幾何由Gauss、Bolyai和Lobachcvskii共同創(chuàng)立，它在復(fù)變量和共形映照、拓?fù)鋵W(xué)和群論等一些數(shù)學(xué)分支中具有廣泛的應(yīng)用。對雙曲多邊形的雙曲面積的研究是函數(shù)論領(lǐng)域中的一個基本問題，且它與單葉函數(shù)論、擬共形映照理論和調(diào)和映照理論都有緊密的聯(lián)系。函數(shù)空間理論是復(fù)分析中的另一個重要研究分支，指定函數(shù)空間中的積分增長估計(jì)問題是函數(shù)空間理論的重要研究課題。
　　本文將著重研宄在雙曲度量意義下，雙曲三角形、Lambert四邊形和

2、Sa.cc.heri四邊形的雙曲面積和雙曲幾何量的估計(jì)，并考慮Blaschkc乘積和內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在加權(quán)Borgman空間中的積分增長估計(jì)問題和加權(quán)Borgman空間中調(diào)和映照的系數(shù)估計(jì)問題。
　　第一，研究了上半平面和單位圓盤中雙曲三角形及雙曲多邊形的雙曲面積并且刻畫了單位圓中Lam bcrt四邊形和Saccheri四邊形的一些雙曲幾何特征。利用三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)替代其內(nèi)角，得到了雙曲三角形的一個新的雙曲面積公式，再根據(jù)得到的公式給

3、出上半平面中L a m b e r t四邊形和Sa.cc.heri四邊形的雙曲面積。
　　第二，F(xiàn)ricain和Mashreghi研宄了 Hardy空間中Blaschkc乘積的導(dǎo)數(shù)的積分增長估計(jì)問題；對上述問題，Aleman和Vukotid近期在加權(quán)Bergman空間中開展研宄。本文研宄Blaschkc乘積的導(dǎo)數(shù)在權(quán)函數(shù)為對數(shù)型正規(guī)函數(shù)的加權(quán)Bergman空間中的積分增長估計(jì)問題；借助Frostman定理將該結(jié)論推廣到內(nèi)函數(shù)情形。