1、本文主要研究一些色散方程在?？臻g的若干問(wèn)題。我們所考慮的方程主要有非線性Klein-Gordon方程，熱傳導(dǎo)方程，非線性薛定諤方程等。主要考慮了它們?cè)谀？臻g的適定性問(wèn)題，解決了一些?？臻g還沒(méi)有解決的問(wèn)題，并且討論了?？臻g在處理方程適定性問(wèn)題的一些優(yōu)勢(shì)，最后將這些結(jié)論推廣到更一般的α-模空間。
　　第一章為緒論，介紹本文的一些主要結(jié)果。
　　第二章為預(yù)備知識(shí)，回顧了很多空間的定義，性質(zhì)，以及相互之間的關(guān)系。主要介紹了索伯列夫空

2、間，Besov空間，?？臻g等等。另外還介紹了本文要處理的各個(gè)方程，給出了適定性和不適定性的意義。
　　第三章處理了模空間里臨界指標(biāo)的問(wèn)題。我們繞過(guò)膨脹不變性這個(gè)渠道，通過(guò)?？臻g的本質(zhì)定義了一種專屬于模空間的臨界指標(biāo)。隨后又以分?jǐn)?shù)次熱傳導(dǎo)方程為例論證了這個(gè)指標(biāo)可以刻畫(huà)適定性與不適定性，然后又給出了其在非線性Klein-Gordon和非線性薛定諤方程上的結(jié)論。
　　第四章我們解決了如何在?？臻g處理非線性項(xiàng)是非整數(shù)次冪的色散方程。

3、為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們用了一個(gè)新的方法在?？臻g估計(jì)|u|ku，并且證明了帶有非整數(shù)次冪的非線性Klein-Gordon方程的局部和全局適定性，并把這個(gè)結(jié)論推廣到了熱傳導(dǎo)方程。
　　第五章我們研究了?？臻g在處理方程問(wèn)題的幾個(gè)優(yōu)勢(shì)。第一，用?？臻g的幺模半群有界性很容易得到范圍很廣的，低正則的無(wú)條件適定性;第二，我們可以得到尺度參數(shù)p∈[1，2]的適定性，而在Besov空間是無(wú)法處理1≤p＜2的情況的;第三，我們用?？臻g處理了Klein