1、本文利用凸泛函形式的錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理對(duì)兩類四階非線性奇異微分方程邊值問題正解的存在性進(jìn)行了研究.
　　首先，研究了一類非線性四階二點(diǎn)奇異微分方程邊值問題{u(4)(T）=h(t)f(t，u(t)，u'(t）），0＜t＜1，u(0)=u'(1)=u"(0)=um(1)=0正解的存在性，其中:h:(0，1)→[0,+∞）連續(xù)，且h(t)＞0，允許f(t，x，y)在t=0，1和x=0y=0處奇異.通過構(gòu)造函數(shù)[jr2r1]n(t)

2、和fn(t，u，v)證明算子T為C1[0,1]空間上的全連續(xù)算子.在C1[0，1]空間上構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)腻FK和一致連續(xù)凸泛函ρ(x），在此基礎(chǔ)上利用凸泛函形式的錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理證明所構(gòu)造的算子T在某個(gè)特定的集合中至少存在一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)推廣了文[18]中的結(jié)果.
　　然后，討論了一類具有積分邊界條件的四階奇異微分方程{u(4)(t)=λω(t)f(t，u(t)，u"(t)),0＜t＜1,u(0)=∫10k1(s)u(s)ds，

3、 u(1)=∫10h1(s）u(s）ds，u"(0)=∫10k2(s)u"(s)ds， u"(1)=∫10h2(s)u"(s)ds正解的存在性，其中:ω∈C((0，1)，[0，+∞))，ω(t)允許在t=0，1處奇異，f∈C([0，1]×[0，+∞)×（-∞，0]，[0，+∞）），ki，hi∈L1[0，1](i=1，2)且為非負(fù)的.研究了該邊值問題的格林函數(shù)H(t，s)的性質(zhì)，給出一個(gè)與邊值問題等價(jià)的積分方程，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造C2[0，1