1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文奇異二階非線性微分方程邊值問題的解姓名：袁秀麗申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張克梅20070410曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文P o s i t i v eS o l u t i o n so fS i n g u l a rS e c o n dO r d e rN o n l i n e a rB o u n d a r y V a l u eP r o b l e m sA b s t r a c

2、tT h e p r e s e n tp a p e re m p l o y s t h ec o n et h e o r y , f i x e dp o i n ti n d e x t h e o r y , a n dK r a s n o s e l s k i if i x e dp o i n tt h e o r e ma n dS O o n ，t oi n v e s t i g a t e t h ee x

3、i s t e n c eo fs o l u t i o n st ob o u n d a r yv a l u ep r o b l e mo fs e v e r a lk i n d so fn o n l i n e a rs y s t e m so fd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ．T h et h e s i si s d i v i d e di n t ot h

4、 r e es e c t i o n sa c c o r d i n gt oc o n t e n t s ．I nc h a p t e r1 ，w e c o n s i d e rt h e e x i s t e n c eo f p o s i t i v es o l u t i o n s f o rt h e f o l l o w —i n gs i n g u l a rs u p e r —l i n e a

5、 rb o u n d a r y v a l u ep r o b l e m sz Ⅳ= f ( t ，z ) ，tx ( o ) = z ’( o o ) = 0 ，∈( 0 ，∞) ，w h e r ef ( t ，z ) ∈c ( ( o ，o o ) ×( 0 ，o o ) ，[ 0 ，+ ∞) ) ，f ( t ，1 ) ≠0 ，t ∈( 0 ，∞) ．I nC h a p t e r 2 ，w ei n v e

6、 s t i g a t et h e e x i s t e n c eo f p o s i t i v es o l u t i o n s f o rb o u n d —a r y v a l u ep r o b l e mU Ⅳ+ f ( t ，u ( 亡) ) + q ( t ) = 0 ，0 < t < 1 ，u ( o ) = 0 ，’u ( 1 ) = 盧心( 叩) ，w h e r e f ：c (

7、0 ，1 ) X [ 0 ，+ ∞) 一[ 0 ，+ ∞) i s c o n t i n o u sa n d fm a y b e s i n g u l a ra tt = 0 ．1 ．I nC h a p t e r 3 ，w ei n v e s t i g a t et h e p o s i t i v es o l u t i o n so ft h ep r o b l e mI 一( L 妒) ( z ) = ^ (

8、 z ) ，( 妒( z ) ) ，0 < z < 1 ，l R 1 ( 妒) = Q 1 妒( o ) + p 1 妒’( o ) = 0 ， R 2 ( 妒) = 0 f 2 妒( 1 ) - t - 僥妒’( 1 ) = 0 ，w h e r e f ：( 0 ，+ ∞) 一[ 0 ，+ ∞) i sc o n t i n u o u s ，h ：【0 ，1 】o [ 0 ，+ o o ) i sa l s oc o