1、微分方程的振動理論是微分方程定性理論的一個重要分支，起源于1836年Sturm提出二階線性常微分方程x"(t)+q(t)x(t)=0，從此對于線性的與非線性方程的振動性理論有了很大的發(fā)展，數(shù)學家Fite、Hartman、Wintner、Philos等人利用經(jīng)典的Ricatti技巧與函數(shù)平均、積分平均方法得到了大量的、重要的研究成果．并且經(jīng)幾十年來傳統(tǒng)的常微分方程的振動理論推廣到泛函微分方程，差分方程、偏微分方程以及生態(tài)數(shù)學等有關領域．本

2、文共分三章，第一章介紹微分方程振動理論的歷史沿革，第二章介紹微分方程振動理論的研究方法，第三章第一節(jié)介紹半線性微分方程振動理論的進展，第二節(jié)與第三節(jié)介紹半線性方程的兩種推廣，二階非線性常微分方程(α(t)ψ(x(t))|x'(t)α-1x'(t))’+ψ(t，x(t))=0，α>0.(E1)與帶散度的偏微分方程div(||▽u||p-2▽u)+q(x)f(u(x))=0(p>1)．(E2)本文利用經(jīng)典的Riccati技巧與函數(shù)平均方法得