1、在研究多體動(dòng)系統(tǒng)時(shí),基于廣義坐標(biāo)的建模方式更加便捷,列方程更加容易。然而,當(dāng)廣義坐標(biāo)數(shù)量大于系統(tǒng)自由度時(shí),我們稱這些廣義坐標(biāo)是相關(guān)的,他們之間的相關(guān)性由約束方程體現(xiàn)。受約束的多體動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程是一類指數(shù)為3的微分代數(shù)方程組。在數(shù)值求解高指數(shù)微分代數(shù)方程組時(shí),最核心的要素在于降低指數(shù)和保持初始條件一致。傳統(tǒng)的解該類微分代數(shù)的方法都破壞了初始條件,僅滿足加速度級(jí)別的初始條件或是速度級(jí)別的初始條件。然而,基于能量守恒的角度考慮,數(shù)值求解的

2、微分代數(shù)不僅符合加速度級(jí)別的初始條件,而且滿足速度和位移級(jí)別的初始條件。
　　本文提出一種處理多體動(dòng)力學(xué)約束條件的實(shí)用方法。該方法基于增廣拉格朗日方法以及投影法,不僅在加速度級(jí)別,而且也在速度和位移級(jí)別消除約束突。本文運(yùn)用廣義-a積分方法求解解受約束系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,該積分方法將代數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解,進(jìn)而避開求解高指數(shù)代數(shù)微分方程的困難。該方法為二階精度的有限差分近似,且由于直接求解位移約束方程組,其數(shù)值解嚴(yán)格滿足位移