1、隨機(jī)微分方程是用來刻畫客觀世界物質(zhì)變化的一種有效的數(shù)學(xué)工具,它是在確定性微分方程的研究過程中發(fā)展起來的一門重要學(xué)科?，F(xiàn)在,隨機(jī)微分方程理論已日趨完善,并在通訊控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)金融等領(lǐng)域中有著廣泛而深遠(yuǎn)的應(yīng)用。平均場理論最初被用于解決原子核系統(tǒng)的相關(guān)問題,它能將一些復(fù)雜問題簡化,把高維的問題轉(zhuǎn)化成低維的問題來求解。
　　經(jīng)典的隨機(jī)微分方程是由Brown運(yùn)動驅(qū)動的,其系數(shù)依賴于概率空間上的隨機(jī)函數(shù)。本文主要研究的是用由連續(xù)鞅驅(qū)動的,隨機(jī)

2、系數(shù)是在平均場意義下的隨機(jī)函數(shù)。
　　本文主要分四個部分。第一章,闡述平均場隨機(jī)微分方程的發(fā)展歷程及本課題的來源。第二章,介紹連續(xù)鞅的隨機(jī)積分,隨機(jī)時刻變化等相關(guān)理論。第三章,在隨機(jī)系數(shù)關(guān)于位置滿足一致Lipschtiz條件及線性增長的條件下,利用Picard迭代的方法證明了由連續(xù)鞅驅(qū)動的平均場隨機(jī)微分方程適應(yīng)解的存在唯一性。第四章,首先在Lyapunov意義下,介紹常微分方程的穩(wěn)定性判定定理。其次,類似常微分方程的穩(wěn)定性判定定理