1、偏微分方程和常微分方程用來描述現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律.特殊的方程是對(duì)某一類特定現(xiàn)象的具體描述.在描述過程中總有一些被認(rèn)為是次要的因素不得不被忽略。那麼這種忽略是否合理.也就是說，被忽略的因素是否會(huì)影響方程解的性質(zhì)？一個(gè)可行的方法是加入小的隨機(jī)項(xiàng)，考慮當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)趨于零時(shí)，方程漸進(jìn)不變性質(zhì)，如果這些性質(zhì)是穩(wěn)定的，那么可以認(rèn)為當(dāng)初的忽略是合理的，確定性分析是可靠的（參見Fields獎(jiǎng)獲得者M(jìn)umford的評(píng)述）。此外，另一個(gè)更重要因素，是希望通

2、過研究確定性方程在隨機(jī)因素影響下所產(chǎn)生的新的現(xiàn)象，以解釋自然行為，如混沌，湍流等.例如，Mumford就此高度評(píng)價(jià)Sinai，鄂維南等人發(fā)表在Physical Review Letter及Ann.of Math上關(guān)于無粘性隨機(jī)Bergers方程的結(jié)果.本文主要研究了幾類由Levy過程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程解的性質(zhì)，如正則性，遍歷性等.全文由五部分組成.
　　 第一章是引言，簡單回顧了本文用到的知識(shí).如Soblov空間，線性泛函分析

3、，非線性分析等.
　　 第二章討論了帶Levy噪聲的隨機(jī)滲透介質(zhì)方程，介質(zhì)方程是一類特殊的偏微分方程，在物理上有著非常廣泛的應(yīng)用，他既被用來描述擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)過程，也被應(yīng)用于生物數(shù)學(xué)，水流滲透，邊界層理論等。隨機(jī)滲透介質(zhì)方程是在滲透介質(zhì)方程中考慮了隨機(jī)擾動(dòng).利用隨機(jī)性，可以深入的考慮方程所描述的物理現(xiàn)象的遍歷行為.這是現(xiàn)實(shí)物理現(xiàn)象所呈現(xiàn)的宏觀行為，也是Kolmogrov流體力學(xué)理論的基礎(chǔ).在這一章里我們得到了隨機(jī)滲透介質(zhì)方程解的存

4、在唯一性，馬氏性.
　　 第三章得到了Levy過程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程解的依分布唯一性，借此得到了這一類方程的遍歷性.
　　 第四章研究了帶Levy噪聲的隨機(jī)滲透介質(zhì)方程的遍歷性.由于實(shí)際系統(tǒng)中，物理現(xiàn)象同時(shí)會(huì)受到連續(xù)和間斷躁聲的干擾，在數(shù)學(xué)上，這要涉及到微分-積分型算子，既非局部型算子.這就給分析上帶來極大的困難.在這一章里我們利用隨機(jī)分析這一工具同時(shí)考慮了連續(xù)躁聲和間斷躁聲的干擾下隨機(jī)偏微分方程解的性質(zhì)，得到了方程解