1、數(shù)學(xué)模型是連接現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)的雙向橋梁．一個完整的數(shù)學(xué)模型抽象自現(xiàn)實世界，對模型進(jìn)行理論分析的結(jié)果又回歸到現(xiàn)實世界，可以用來揭示各種系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律和外部聯(lián)系，描述系統(tǒng)的動態(tài)變化過程，預(yù)測系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，并且調(diào)控系統(tǒng)，為人類認(rèn)識世界并與現(xiàn)實世界共同化服務(wù)．隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，在物理學(xué)、種群動力學(xué)、自動控制、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等許多自然科學(xué)和邊緣學(xué)科的領(lǐng)域中提出了許多由微分方程和差分方程描述的數(shù)學(xué)模型．微分方程及差分方程是用來描述自

2、然現(xiàn)象變化規(guī)律的一種有力工具，由于尋求其通解十分困難，故從理論上探討解的性態(tài)一直是多年來研究的熱點(diǎn)問題，并吸引著許多專家和學(xué)者的注意力，形成了很多具有實際背景的新課題．人們通過對種群模型的共存性、穩(wěn)定性和振動性等性態(tài)的研究，可以更合理的認(rèn)識自然并改造自然，。使其更好的為人類所利用，并且對于保持生態(tài)平衡，保護(hù)生態(tài)環(huán)境甚至挽救瀕臨滅絕的珍稀生物，實現(xiàn)社會的可持續(xù)發(fā)展等有著重要的指導(dǎo)意義． 本文分三部分討論了三類生態(tài)模型解的漸近性態(tài)，

3、主要包括模型解的持續(xù)性、全局漸近穩(wěn)定性、周期解和Hopf分支等內(nèi)容． 在生態(tài)問題中，為了實際需要須人為地改變種群規(guī)模的平衡態(tài)，一種有效的辦法是在模型中引入反饋控制變量．第二章研究了一類具有反饋控制的非自治三種群捕食系統(tǒng)的持續(xù)性、全局吸引性和正周期解，運(yùn)用比較原理得到該系統(tǒng)的持久生存性，利用構(gòu)造Liapunov泛函的方法得到該系統(tǒng)全局吸引的充分條件，并分析了該系統(tǒng)正周期解的存在性． 時滯對生物種群的影響是生物學(xué)家非常關(guān)心的

4、問題．對大量生態(tài)模型的研究表明，對于時滯微分方程，時滯的存在性及大小會影響方程的穩(wěn)定性，也可能產(chǎn)生分支現(xiàn)象．在第三章中，利用周期函數(shù)正交性方法，得到了一類時滯微分系統(tǒng)存在Hop／分支的充分條件，并求出了近似分支周期解，用Matlab繪圖說明了定理的可實現(xiàn)性． 差分方程在科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中是一個很有力的數(shù)學(xué)工具．由于計算機(jī)科學(xué)、生物數(shù)學(xué)、現(xiàn)代物理等自然科學(xué)與邊緣科學(xué)的迅速發(fā)展，對差分方程穩(wěn)定性理論的研究顯得十分活躍．近年來，差分