1、通過對微分方程解的局部與全局的吸引性、穩(wěn)定性、周期性、振動性以及持久生存性等漸進性質(zhì)的研究，人們可以深入的了解并控制生態(tài)系統(tǒng)，從而使其達到一定的平衡．本文共分四個部分，首先分別研究了三類生態(tài)模型解的振動性，其中包括正解的存在性、振動性及線性振動性；其次討論了一類具有擾動時滯的廣義Logistic模型的hopf分支問題． 本文第二章針對一類三階非自治線性時滯微分方程，研究了其廣義特征方程與正解存在性之間的關(guān)系，具體地得到了最終正解

2、存在的簡化條件．首先利用泛函分析理論及不動點原理得到了正解存在的充要條件；其次利用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)原方程的不同特點，給出了最終正解存在的幾個充分條件；最后對定理條件的可實現(xiàn)性進行了實例驗證． 自然界自身的變化發(fā)展加上人類對其不斷的改造，使得在這一過程中生態(tài)系統(tǒng)中的某些種群密度，可能在一定時間段內(nèi)增加或遞減很快，或在一定的時間點滅絕．這些種群密度的變化可能與當前時刻以及以前的任意時刻都有關(guān)系，也就是泛函微分方程中的連續(xù)時滯，從而對

3、具有時滯的微分積分方程或不等式振動性的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值．本文第三章研究了一類二階具有連續(xù)時滯的非線性積分微分不等式的振動性問題．首先利用Lebesgue控制收斂定理得到了正解存在的充分條件；并用反證法得到了其正解不存在的充分條件；最后通過分析討論給出了其解振動的充要條件． 對于微分方程而言，通常利用線性方程來研究非線性方程的性質(zhì)．如振動性，若某些非線性方程與相應(yīng)的線性方程有著相同的振動性，其振動性質(zhì)就可以利用其線

4、性方程來刻畫，那么對于非線性方程振動性的研究將有很大程度的簡化．由于種群密度的變化會受到時間的直接影響，在微分方程中就表現(xiàn)為變系數(shù)情形．本文第四章研究了一類具有變系數(shù)的二階時滯微分方程的線性振動問題，利用Knaster-Tarski不動點定理得到了方程的線性振動準則；并就其中變系數(shù)取不同范圍的數(shù)值進行了討論；給出了線性振動的充要條件，使其解的振動問題得以簡化． 在種群動力系統(tǒng)中，種群密度的變化一般都比較復(fù)雜．通常其變化都不只與當