1、很多實際非線性問題中出現(xiàn)的方程都是奇異方程，如鞍點、分歧點、折點等。所以，求解奇異問題的研究引起了人們的廣泛興趣。另一方面，各類迭代格式收斂性的研究結果都是針對求解非奇異問題而言，所以研究用迭代法求解奇異問題收斂性態(tài)在理論上也是一種補充。H．B．Keller，C．T.Kelley和D．W．Decker等人研究了用牛頓法、Chord法和擬牛頓法等求解奇異非線性方程。本文研究了用多步迭代格式求解奇異問題，證明了其收斂定理并得到了相應的漸近收

2、斂速率。利用空間幾何性質進行組合迭代，在幾乎不增加計算量的前提下，提高了漸近收斂速率，并推廣到求解高階奇異問題。 全文共分四部分。第一章，在緒論部分主要介紹了國內外有關求解奇異問題的發(fā)展概況，以及本文的主要研究內容、課題背景和研究意義。第二章，在Hilbert空間中，將在級數(shù)計算、圓周率計算、差分及有限元等方面有著廣泛應用的外推技巧和King-Werner方法相結合，用來求解奇異問題，在幾乎不增加計算量的前提下，提高了原有方法的