1、在實(shí)際應(yīng)用中，很多問題出現(xiàn)的方程都是奇異非線性方程，如分歧點(diǎn)、折點(diǎn)等。Decker、Kelley、H.B.Keller等人研究了用牛頓法、Chord法和擬牛頓法等求解奇異非線性方程，證明了其收斂定理并得到了相應(yīng)的漸近收斂速率。如何利用空間幾何性質(zhì)進(jìn)行組合迭代，在幾乎不增加計(jì)算量的前提下，改善收斂速率是很有意義的，本文在這方面進(jìn)行了研究。 全文總共分四部分。首先，在緒論部分主要闡述了國內(nèi)外有關(guān)奇異問題的發(fā)展概況，并介紹了本文的主

2、要研究?jī)?nèi)容、課題背景和研究意義。其次，外推法在級(jí)數(shù)計(jì)算、圓周率計(jì)算、差分及有限元等方面有著廣泛的應(yīng)用。在Hilbert空間和L<'P>空間中，將外推技巧和Broyden方法相結(jié)合，構(gòu)造了新的迭代格式，應(yīng)用到求解奇異問題當(dāng)中，在幾乎不增加計(jì)算量的情況下，提高了原有方法的漸進(jìn)收斂速度。再次，在一般的Banach空間中，Newton-Moser方法在非線性方程的奇異情況下是線性收斂的，漸近收斂速率是一個(gè)三次方程的根。利用Hilbert空間和L

3、<'P>空間的幾何性質(zhì)，針對(duì)奇異問題，修正了Newton-Moser方法。使Newton-Moser方法在保持原有計(jì)算量的基礎(chǔ)上，提高了漸近收斂速度，實(shí)際算例的結(jié)果與理論結(jié)果吻合。最后，Halley法、Chebyshev法和Supper-Halley法都是求解非線性方程的重要方法，由于其具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛的使用。本文結(jié)合Hilbert空間和L<'P>空間的幾何性質(zhì)修正了Chebyshev方法用于求解奇異問題，證明了該方法的收斂性