1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文局部時(shí)的變差與Ito公式新的推廣姓名：馮春蓉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：彭實(shí)戈趙懷忠20061218山東大學(xué)博士學(xué)位論文(Elworthy—TrumanZhao【7】)令X=(xs)。≥o是一個(gè)連續(xù)的半鞅，，：【0，oo)R—R滿足(i)，關(guān)于t，z分別絕對(duì)連續(xù)，(ii)左導(dǎo)數(shù)象，和V一，在所有的(0，oo)Rand【0，00)R上的點(diǎn)存在，(iii)篆，和V一，左連續(xù)并且局部有界，(iv)V—

2、y(t，￡)關(guān)于(t，。)局部有界變差，V—I(O，￡)關(guān)于z局部有界。那么／(t，x(t))一I(o，x(O))=J(。o。。y(s，x(s))dsrV一，(s，x(s))正k，。。，∞’t上。Lt(。)如V—fitx)一上JoL“。)dzVf(00J5，。)。4(o4)J一∞J一其中慮眉厶(z)也。V一／(8，z)是一個(gè)關(guān)于時(shí)間空間兩參數(shù)的LebesgueStieltjes積分且是按軌道定義的至于局部時(shí)研的關(guān)于。的變差，在Zevuz

3、和Yor的書[41]中第六章(定理121)：假設(shè)(△。)是k6】的一列子分割并且滿足當(dāng)n—m，14。l一0，因此對(duì)于任意非負(fù)有限的隨機(jī)變量s，lim萎(學(xué)1哪)24r馳。乏。(Li一刖2m，(o5)等號(hào)成立是在依概率的意義下然而我們需要的是經(jīng)典意義下的變差，因此上面的結(jié)論對(duì)于我們來(lái)說(shuō)還不夠用在本博士論文中。我研究了局部時(shí)的變差、局部時(shí)的Young積分，Lyons的粗路徑的積分兩參數(shù)的Young積分、隨機(jī)LebesgueStieltjes