1、生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及周期解的存在性問題是數(shù)學(xué)生態(tài)系統(tǒng)的一個重要研究方向，受到生態(tài)學(xué)家及數(shù)學(xué)家的廣泛重視。對于生態(tài)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)在某時刻的狀態(tài)不僅受到當(dāng)時各種群間關(guān)系的影響，而且受到歷史的制約，即時滯效應(yīng)的影響，因而在生態(tài)系統(tǒng)中考慮時滯因素，將更能正確描述系統(tǒng)的變化與發(fā)展。 本文利用泛函微分議程分支理論對兩類時滯生物系統(tǒng)即的穩(wěn)定性及Hopf分支周期解進行了深入的研究,主要考查時滯對系統(tǒng)的穩(wěn)定性,周期解的影響,尋求Hopf分支存在的的

2、充分條件.本文共分為三章在第一章,我們介紹一些時滯微分議程分支理論,生物數(shù)學(xué)的背景知識和前人所做一些相關(guān)工作及解決課題用到的理論預(yù)備知識,在第二章我們研究了有選擇捕獲兩種群競爭系統(tǒng)在條件下的穩(wěn)定性Hopf分支,第三章討論了具有時滯的兩食餌一捕食者系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hopf分支。一方面，考查了時滯對平衡點穩(wěn)定性的影響及由時滯誘導(dǎo)的Hopf分支存在的條件，另一方面，利用中心流形定理和規(guī)范型理論對Hopf分支性質(zhì)進行了詳細的分析，給出了確定Hop