1、ThePeriodicProblemsofOneDimensionalHexagonalQuasicrystalsAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMterofscienceinBasicMathematicsasterSCleneasicIieatibyCuiJiangyanDissertationS

2、upervisor：ProfessorLiXingMay2013寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要準晶材料作為晶體材料的重要補充，獨特的物理性能使其有廣泛的工程應(yīng)用前景，隨之產(chǎn)生的準晶彈性理論，作為經(jīng)典彈性理論的擴展，有著重要的理論和應(yīng)用意義第一章簡單的介紹了經(jīng)典彈性材料的研究成果和準晶材料的研究現(xiàn)狀與發(fā)展并且證明了一維八方準晶材料中應(yīng)力函數(shù)的周期性第二章結(jié)合彈性力學(xué)中單周期平面的基本問題和彈性長條的基本問題，討論了無限長條狀一維六方準晶材料

3、的單周期第一基本問題和第二基本問題本章主要應(yīng)用Fourier級數(shù)法和待定系數(shù)法得到了應(yīng)力函數(shù)的封閉解，并且證明了其收斂性最后取特殊情況進行驗證第三章通過將經(jīng)典彈性力學(xué)中單周期平面的彈性問題的理論與一維六方準晶非周期平面內(nèi)的平面問題的理論相結(jié)合提出并利用復(fù)變函數(shù)的方法來討論一維六方準晶非周期平面周期彈性理論的基本問題首先，在應(yīng)力和位移是周期(即使位移是準周期)的且應(yīng)力在無窮遠處是有界(但位移在無窮遠處不一定有界)的假設(shè)條件下，討論一維六方

4、準晶非周期平面內(nèi)周期彈性理論的應(yīng)力函數(shù)的周期性然后，應(yīng)用平面彈性復(fù)變方法和Hilbert核積分公式，證明并給出了一維六方準晶非周期平面周期彈性理論的第～基本問題和第二基本問題解的存在唯一性最后，通過算例給出了周期均勻載荷作用下和剪切載荷作用下該問題的解析解第四章通過將經(jīng)典彈性力學(xué)中彈性平面理論的周期裂紋問題與一維六方準晶非周期平面內(nèi)的平面問題的理論相結(jié)合，提出并利用復(fù)變函數(shù)的方法討論被周期直裂紋消弱的一維六方準品非周期平面的基本問題首先

5、，在位移是周期的和一維六方準晶平面內(nèi)存在著互不相交的長為2，且以an“為周期排列著的無限條直線裂紋的假設(shè)條件下，討論一維入方準晶非周期平面內(nèi)的裂紋問題然后，應(yīng)用平面彈性復(fù)變方法和解析函數(shù)邊值理論以及周期Riemann邊值問題，得到了周期法向載荷下和周期切向載荷下的應(yīng)力函數(shù)以及相關(guān)系數(shù)方程最后，取特殊情況，得到了在周期法向?qū)ΨQ載荷一l冪ti周期均勻法向?qū)ΨQ載荷下以及周期切向?qū)ΨQ載荷下和周期均勻切向?qū)ΨQ載荷下的應(yīng)力函數(shù)第五章討論無限大一維六

6、方準晶材料中雙周期裂紋的反平面問題，考慮的裂紋有兩種情況，即裂紋的中心位于矩形頂點上和等腰三角形頂點上，且都呈雙周期排布，其中基本胞腔中含有中心位于矩形頂點上的四條裂紋和中心位于等腰三角形頂點上的三條裂紋充分考慮問題的雙周期對稱性，利用雙周期橢圓函數(shù)理論構(gòu)造保角變換和解析函數(shù)邊值理論以及凱爾狄什謝多夫公式得到該問題的聲子場和相位子場的封閉解，進而討論了裂紋尖端的強度因子最后取特殊情況進行驗證第六章對本文簡單的作了小結(jié)，并且提出了一些有待