1、在表面張力的作用下，流體薄膜可在物體表面運(yùn)動(dòng)，這種流體薄膜在物體表面的現(xiàn)象在我們的生活中處處可見(jiàn)，例如：逐漸變干的油漆，雨水沿玻璃流下，固體表面液態(tài)流動(dòng)擴(kuò)散現(xiàn)象等。這些現(xiàn)象衍生出的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是薄膜發(fā)展演化方程，在一般情況下，這類方程大多都是高階，退化，非線性拋物型偏微分方程，它不像二階拋物型偏微分方程可以用極值原理來(lái)研究方程的許多性質(zhì)，所以我們需要尋找其他方法來(lái)研究這類方程的定性理論。
　　本文我們針對(duì)方程ht+(hnhxxx)x

2、=0的定性理論，做出研究。由于在h→0時(shí)，方程是退化的，我們先找到一個(gè)具有正則性的近似方程，通過(guò)研究近似方程解的性質(zhì)，用近似方程的解逼近原方程的解，進(jìn)而找到原方程解的性質(zhì)。
　　一般的高階非線性拋物型方程無(wú)法找到長(zhǎng)時(shí)間下正的經(jīng)典解，所以在本文中我們證明四階退化非線性拋物型方程存在非負(fù)弱解；之后，通過(guò)一致先驗(yàn)估計(jì)得到有界量，證明了初值條件為正時(shí)，其解在長(zhǎng)時(shí)間下依然保持其正性；最后利用帶有低階項(xiàng)的方程的正的經(jīng)典解，驗(yàn)證完全Laugen