1、本文研究了Clifford分析中具有超正則核的T(Teodorescu)算子的性質(zhì).我們所研究的T算子是定義在有界域上的一類奇異積分算子，它的性質(zhì)在求解微分方程時(shí)有著廣泛的應(yīng)用.在復(fù)分析中關(guān)于T算子的理論已經(jīng)發(fā)展的很完善，但在Clifford分析中，具有超正則核的T算子的相關(guān)性質(zhì)還沒有得到研究.
　　超正則函數(shù)是Clifford分析中具有良好性質(zhì)的函數(shù)類，它是在Dirac算子D=nΣi=0ei(e)/(e)xi的基礎(chǔ)上，通過對其進(jìn)

2、行修正得到一類新的微分算子Mn-1f=Df+(n-1）Q'f/xn，利用新算子來定義的一類函數(shù)，即滿足Mn-1f=0的函數(shù)稱為超正則函數(shù).同時(shí)T算子在廣義解析函數(shù)理論中起著非常重要的作用，所以研究高維空間中各類函數(shù)相應(yīng)的T算子的性質(zhì)是非常有必要的.
　　第一章主要給出了一些預(yù)備知識和幾個(gè)重要的引理，其中預(yù)備知識是研究的基礎(chǔ)，引理是研究的重要工具.
　　第二章首先給出了Clifford分析中具有超正則核的T算子的定義，即把(T

3、f)（y）=2n-1yn-1n/ωn+1(∫ΩE(x，y)f(x)dx-∫ΩM(x，y)(f(x))dx)稱為具有超正則核的T算子，其中E(x，y)=(x-y)-1/|x-y|n-1|x-(y)n-1，M（x，y）=((x)-y)-1/|x-y|n-1|x-(y)|n-1，Ω(∈)Rn+1+是一個(gè)有界域，f∈Lp(Ω)，ωn+1為Rn+1上的單位超球面的面積.其次研究了這個(gè)算子在有界域Ω上的基本性質(zhì)，其中包括算子的一致有界性，H(o)l