1、曲面上運(yùn)動(dòng)粒子的量子力學(xué)本來(lái)是較為沉寂的研究領(lǐng)域，盡管有很多問(wèn)題并沒有最后答案，學(xué)界也不太關(guān)心。由于納米科技的快速發(fā)展，必須面對(duì)如何處理碳60分子中的電子運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，建立起這樣一個(gè)理論體系就勢(shì)在必行。物理學(xué)界重新審視這個(gè)問(wèn)題，很快有兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)是原來(lái)一些零散的研究有內(nèi)在的聯(lián)系；第二就是狄拉克的約束體系量子力學(xué)是一個(gè)基本框架，不過(guò)需要完善。
　　 幾何動(dòng)量算符是為了描述曲面上運(yùn)動(dòng)粒子的量子運(yùn)動(dòng)而提出的新的基本物理量，最初的發(fā)現(xiàn)

2、獨(dú)立于狄拉克的約束體系量子力學(xué)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)它滿足該理論。當(dāng)沒有約束時(shí)，幾何動(dòng)量回復(fù)到動(dòng)量的通常形式。幾何動(dòng)量算符是量子力學(xué)中的一項(xiàng)具有基本意義的發(fā)現(xiàn)。
　　 在量子力學(xué)中，一個(gè)力學(xué)量具有觀測(cè)上的意義的判據(jù)是，它具有譜表示。也就是，它的本征值為實(shí)數(shù)，而本征函數(shù)構(gòu)成完備集。對(duì)于二維球面，幾何動(dòng)量算符有x，y，z方向共三個(gè)。本論文主要研究這三個(gè)算符本征譜、本征函數(shù)及其相互關(guān)系。研究?jī)?nèi)容分為如下四部分。
　　 第一，通過(guò)解偏微分方

3、程，直接求解動(dòng)量算符本征值方程。發(fā)現(xiàn)三個(gè)算符本征本征值都是連續(xù)的實(shí)數(shù)，三個(gè)本征函數(shù)都是δ函數(shù)歸一化。有趣的是，x和y方向幾何動(dòng)量的本征函數(shù)的歸一化因子包含任意的函數(shù)因子。
　　 第二，為了弄清楚這三個(gè)幾何動(dòng)量算符之間的關(guān)系，我們研究了轉(zhuǎn)動(dòng)下幾何動(dòng)量的相互關(guān)系。詳細(xì)計(jì)算表明，它們的確是轉(zhuǎn)動(dòng)意義下的矢量算符，也就是，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，這三個(gè)分量相互等價(jià)。
　　 第三，原則上，通過(guò)幺正變換可以把三個(gè)算符本征值相互聯(lián)系起來(lái)，但是運(yùn)算