1、微分方程模型廣泛應(yīng)用于很多科學(xué)領(lǐng)域，包括工程學(xué)、物理學(xué)和生物醫(yī)學(xué)。所謂“正向問題”就是參數(shù)已知的微分方程模型的狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)和仿真問題。這類問題被很多數(shù)學(xué)家、工程師、物理學(xué)家及其他一些科學(xué)家研究。但是，“逆向問題”，即有測(cè)量誤差的狀態(tài)變量已知的參數(shù)估計(jì)問題還沒有被廣泛研究，不過基于最小二乘的方法已經(jīng)被討論過。本文中，我們采用經(jīng)驗(yàn)似然方法對(duì)常微分方程模型的參數(shù)進(jìn)行推斷。狀態(tài)變量有測(cè)量誤差，采用局部線性估計(jì)方法和局部二次多項(xiàng)式估計(jì)方法分別估

2、計(jì)狀態(tài)變量及狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)?，F(xiàn)將主要內(nèi)容概述如下：
　　 第一章簡(jiǎn)單介紹經(jīng)驗(yàn)似然的基本知識(shí)和局部多項(xiàng)式估計(jì)的基本知識(shí)。還討論了關(guān)于“倒向問題”的研究現(xiàn)狀及背景。
　　 第二章主要針對(duì)參數(shù)方程模型的參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)似然推斷?！罢騿栴}”是在參數(shù)已知的情況下根據(jù)模型去預(yù)測(cè)和仿真一般方程模型；而“倒向問題”的前提是參數(shù)未知，狀態(tài)變量已知，但是狀態(tài)變量有觀測(cè)誤差。這里主要采用統(tǒng)計(jì)方法針對(duì)“倒向問題”對(duì)參數(shù)做推斷。首先，因?yàn)闋顟B(tài)變量不

3、可觀測(cè).需要根據(jù)帶有噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，采用局部線性估計(jì)和局部二次多項(xiàng)式估計(jì)分別估計(jì)狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)。然后對(duì)參數(shù)方程模型的參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)似然推斷，構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，并討論估計(jì)量的漸進(jìn)分布，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造給定置信水平下的置信區(qū)間估計(jì)。
　　 第三章主要針對(duì)變系數(shù)的半?yún)?shù)方程模型進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)似然推斷。關(guān)心參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷，但是有討厭參數(shù)，即未知函數(shù)θ(t)，有必要對(duì)非參數(shù)部分θ(t)進(jìn)行估計(jì).先假設(shè)參數(shù)β已知，采用局部多項(xiàng)式進(jìn)行估計(jì)，用