1、仿射幾何是幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要研究仿射空間點(diǎn)、直線的關(guān)系、性質(zhì)、兩個(gè)仿射幾何間的直射.在數(shù)學(xué)及工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用.除環(huán)上的仿射幾何研究已較成熟，近幾年Bezout整環(huán)上的仿射幾何的研究也得到了很多成果，但環(huán)上的仿射幾何研究目前仍是很多問題有待解決.近年來環(huán)上幾何是國內(nèi)外研究的一個(gè)活躍的方向，我國學(xué)者對此研究也做出了許多貢獻(xiàn). 經(jīng)典的體上仿射幾何基本定理是：體上兩個(gè)仿射幾何之間的直射是半線性映射.這個(gè)基本定理有廣泛的應(yīng)用，它的

2、一般形式是我國數(shù)學(xué)大師華羅庚在1951年首次證明的.這個(gè)基本定理的條件簡化與進(jìn)一步的研究仍為國內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注.但是這個(gè)結(jié)果不能直接推廣到環(huán)上仿射幾何.一般地講，環(huán)上兩個(gè)仿射幾何之間的直射不一定是半線性映射. 局部環(huán)是很重要的一類環(huán)，在數(shù)學(xué)與實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用.但是關(guān)于局部環(huán)上仿射幾何研究難度很大，很少見到文獻(xiàn).為了研究局部環(huán)上矩陣幾何，本文對局部環(huán)上仿射幾何理論作初步的探討.本文討論了局部環(huán)上仿射幾何的一些性質(zhì).在什么條件下