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1、頂點(diǎn)代數(shù)是一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支，起源于物理學(xué)。二十世紀(jì)六十年代后期，物理學(xué)中出現(xiàn)了一種新的理論，即弦理論，為了描述弦的傳播，物理學(xué)家引入了一種局部算子，即某種頂點(diǎn)算子，它是頂點(diǎn)代數(shù)的雛形，1986年Richard Borcherd，提出頂點(diǎn)代數(shù)結(jié)構(gòu)。頂點(diǎn)代數(shù)可以看成是手征對(duì)稱代數(shù)在數(shù)學(xué)里的等價(jià)定義，并且，A．Polyakov和K．Wilson研究得出頂點(diǎn)代數(shù)結(jié)合律的重要性質(zhì)與算子積展開的性質(zhì)是等價(jià)的，所以頂點(diǎn)代數(shù)可以看成是二維共形場(chǎng)論的數(shù)
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