1、降維是一種在高維數(shù)據(jù)中挖掘低維相關(guān)性的技術(shù),在模式識別,機器學(xué)習(xí),獨立組分分析以及圖像處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。而非負矩陣分解(NMF)做為降維方法的一種,因其明確的物理意義及良好的可解釋性受到廣泛的關(guān)注。 根據(jù)分解的目的,非負矩陣分解大致可以分為兩種,一是在保證數(shù)據(jù)某些性質(zhì)的基礎(chǔ)上,將高維空間的樣本點映射到某個低維空間上,除去一些不重要的細節(jié),獲得原數(shù)據(jù)的本質(zhì)信息；二是在從復(fù)雜混亂的系統(tǒng)中得到混雜前的各獨立信息的種類和強度。因

2、此,基于非負矩陣分解過程應(yīng)用領(lǐng)域的不同,分解過程所受的約束和需要保留的性質(zhì)都不相同,本文將以ICA分析和人臉識別為例針對上述兩種應(yīng)用場合,給出非負矩陣分解方法的一系列改進方法。 本文首先介紹了非負矩陣分解產(chǎn)生的背景、其問題描述以及研究現(xiàn)狀。接著本文針對稀疏存儲問題,提出了一種新的向量稀疏性度量方法,給出了向量最優(yōu)稀疏逼近的求解算法,進而給出非負矩陣的稀疏低秩逼近算法。然后,針對人臉識別領(lǐng)域,本文提出加權(quán)歸一化的概念,并給出了兩種